【題目】如圖，AB是⊙O切線，切點為A，OB與⊙O交于E，C、D是圓上的兩點，且CA平分∠DCE，若AB＝，∠B＝30°，則DE的長是_____．

【答案】

【解析】

連接OA，交DE于點F，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)和解直角三角形的知識可求出圓的半徑，根據(jù)角平分線的定義和垂徑定理的推論可得OA⊥DE，進而可得DE∥AB，DE＝2EF，然后解直角△OEF即可求出EF的長，從而可得答案．

解：連接OA，交DE于點F，如圖，

∵AB是⊙O切線，

∴∠BAO＝90°，

∵∠B＝30°，AB＝，

∴AO＝OE＝AB＝×＝2，

∵CA平分∠DCE，

∴∠DCA＝∠ECA，

∴，

∴OA⊥DE，

∴DE∥AB，DE＝2EF，

∴∠OEF＝∠B＝30°，

∴EF＝，

∴DE＝，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習興趣小組對市民進行 隨機抽樣的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1，圖2）， 請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．

（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人，圖2中，_________；

（2）圖1中的條形統(tǒng)計圖中B等級的人數(shù)；

（3）在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中，求“C.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)；

（4）據(jù)統(tǒng)計，2018年該市約有市民500萬人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“A.非常了解”的市民約有多少萬人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，點O在BC邊的中線AD上，OB 平分∠ABC，⊙O與BC相切于點E．

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）求⊙O的半徑；

（3）求tan∠BAD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著國內(nèi)疫情基本得到控制，旅游業(yè)也慢慢復(fù)蘇，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)旅游景點未來天內(nèi)，旅游人數(shù)與時間的關(guān)系如下表；每張門票與時間之間存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（，且為整數(shù)）

時間（天）

人數(shù)（人）

<>

請結(jié)合上述信息解決下列問題：

（1）直接寫出：關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是 ．與時間函數(shù)關(guān)系式是 ．

（2）請預(yù)測未來天中哪一天的門票收入最多，最多是多少？

（3）為支援武漢抗疫，該旅游景點決定從每天獲得的門票收入中拿出元捐贈給武漢紅十字會，求捐款后共有幾天每天剩余門票收入不低于元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】參照學(xué)習函數(shù)的過程方法，探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，因為，即，所以我們對比函數(shù)來探究列表：

…

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

…

…

1

2

4

-4

-2

-1

<>

…

…

2

3

5

-3

-2

0

…

描點：在平面直角坐標系中以自變量的取值為橫坐標，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出相應(yīng)的點如圖所示：

（1）請把軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：

①當時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）

②的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的；

③圖象關(guān)于點______中心對稱.（填點的坐標）

（3）函數(shù)與直線交于點，，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點P是平行四邊形ABCD外一點，PE∥AB交BC于點E．PA、PD分別交BC于點M、N，點M是BE的中點．


（1）求證：CN=EN；

（2）若平行四邊形ABCD的面積為12，求△PMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，過OA的中點C作FD∥OB交⊙O于D、F兩點，且CD＝，以O為圓心，OC為半徑作，交OB于E點．則圖中陰影部分的面積為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市在開展線上教學(xué)活動期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉，隨機抽取了部分初中學(xué)生對“最喜愛的體育鍛煉項目”進行線上問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項），得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

類別

項 目

人數(shù)

A

跳繩

59

B

健身操

▲

C

俯臥撐

31

D

開合跳

▲

E

其它

22


（1）求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)．

（2）在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛“開合跳”的學(xué)生有多少人？

（3）該市共有初中學(xué)生約8000人，估算該市初中學(xué)生中最喜愛“健身操”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你認為其中正確信息的個數(shù)有

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

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