【題目】如圖，經(jīng)過和兩點(diǎn)的拋物線交軸于兩點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，平行于軸的直線經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，軸上有點(diǎn)連接，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為．．小明在探究的值的過程中，是這樣思考的：當(dāng)是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，計(jì)算的值；當(dāng)不是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，猜想是一個(gè)定值．請(qǐng)你直接寫出的值，并證明小明的猜想．

(3)如圖2，點(diǎn)在第二象限，分別連接、，并延長交直線于兩點(diǎn)．若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，試探究之間的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）

【解析】

（1）因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)和，代入解析式中可得出結(jié)果。

（2）點(diǎn)作軸，垂足為，垂直，垂足為，設(shè)，根據(jù)勾股定理可以得到，再由，所以

（3）通過做輔助線，證出，得到，可得到，同理可得，即可得出結(jié)果。

（1）依題意得，

解得，

∴拋物線解析式為：

證明：分別過點(diǎn)作軸，垂足為，垂直，垂足為，

設(shè)

在中，由勾股定理得

（3）過點(diǎn)作，垂足為，交軸于點(diǎn)，

∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)

軸，

，

設(shè)

，

同理，

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)A(3, 0)、點(diǎn)B(0, 3)．點(diǎn)M(m, 0)在線段OA上（與點(diǎn)A、O不重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線與線段AB交于點(diǎn)P，與拋物線交于點(diǎn)Q，聯(lián)結(jié)BQ．

（1）求拋物線表達(dá)式；

（2）聯(lián)結(jié)OP，當(dāng)∠BOP＝∠PBQ時(shí)，求PQ的長度；

（3）當(dāng)△PBQ為等腰三角形時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為（　�。�

A. （6048，0）B. （6054，0）C. （6048，2）D. （6054，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山，就是金山銀山”，為了改善生態(tài)環(huán)境，某縣政府準(zhǔn)備對(duì)境內(nèi)河流進(jìn)行清淤、疏通河道，同時(shí)在人群密集區(qū)沿河流修建濱河步道，打造生態(tài)濕地公園.

（1）2018年11月至12月，一期工程原計(jì)劃疏通河道和修建濱河步道里程數(shù)共計(jì)20千米，其中修建濱河步道里程數(shù)是疏通河道里程數(shù)的倍，那么，原計(jì)劃修建濱河步道多少千米？

（2）至2018年12月底，一期工程順利按原計(jì)劃完成總共耗資840萬元，其中疏通河道工程共耗資600萬元；2019年二期工程開工后，疏通河道每千米工程費(fèi)用較一期降低2.5a％，里程數(shù)較一期增加3a％；修建濱河步道每千米工程費(fèi)用較一期上漲2.5a％，里程數(shù)較一期增加5a％，經(jīng)測算，二期工程總費(fèi)用將比一期增加2a％，求a的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)為常數(shù)，中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x

-1

0

3

y

n

-3

-3

當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論中一定正確的是________(填序號(hào)即可)

①；②當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大；③；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程的解是，．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是甲、乙兩校男、女生人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題：

（1）若甲校男生人數(shù)為273人，求該校女生人數(shù)；

（2）方方同學(xué)說：“因?yàn)榧仔Ｅ藬?shù)占全校人數(shù)的40%，而乙校女生人數(shù)占全校人數(shù)的45%，所以甲校的女生人數(shù)比乙校女生人數(shù)少”，你認(rèn)為方方同學(xué)說的對(duì)嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC沿BC所在直線平移得到△DEF．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)C處時(shí)，連接AD，求證：△CDA≌△ABC；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，連接AD、AE、CD，請(qǐng)你判斷四邊形AECD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣3，有下列說法：

①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；

②如果當(dāng)x≤1時(shí)y隨x的增大而減小，則m＝1；

③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過原點(diǎn)，則m＝﹣1；

④如果當(dāng)x＝4時(shí)的函數(shù)值與x＝2008時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝2012時(shí)的函數(shù)值為﹣3．

其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：BD＝BF；

（2）填空：

①若⊙O的半徑為5，tanB＝，則CF＝　 　；

②若⊙O與BF相交于點(diǎn)H，當(dāng)∠B的度數(shù)為　 　時(shí)，四邊形OBHE為菱形．

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