【題目】如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PEBC于點(diǎn)E,PFDC于點(diǎn)F,連接AP并延長(zhǎng),交射線BC于點(diǎn)H,交射線DC于點(diǎn)M,連接EFAH于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)PBD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括B、D兩點(diǎn)),以下結(jié)論中:①MF=MC;AHEF;AP2=PMPH;EF的最小值是.其中正確結(jié)論是( 。

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

【答案】B

【解析】①錯(cuò)誤.因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)PBD中點(diǎn)重合時(shí),CM=0,顯然FMCM;

②正確.連接PCEFO.根據(jù)對(duì)稱性可知∠DAP=DCP,

∵四邊形PECF是矩形,

OF=OC,

∴∠OCF=OFC,

∴∠OFC=DAP,

∵∠DAP+∠AMD=90°,

∴∠GFM+∠AMD=90°,

∴∠FGM=90°,

AHEF.

③正確.∵ADBH,

∴∠DAP=H,

∵∠DAP=PCM,

∴∠PCM=H,

∵∠CPM=HPC,

∴△CPM∽△HPC,

=,

PC2=PMPH,

根據(jù)對(duì)稱性可知:PA=PC,

PA2=PMPH.

④正錯(cuò)誤.∵四邊形PECF是矩形,

EF=PC,

∴當(dāng)CPBD時(shí),PC的值最小,此時(shí)A、P、C共線,

AC=2,

PC的最小值為1,

EF的最小值為1;

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求一次函數(shù)的解析式;

2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C(a,);試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積,并求出當(dāng)ABC的面積與ABO的面積相等時(shí)a的值;

3)在x軸上,是否存在點(diǎn)P,使PAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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請(qǐng)根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:

1)本次共調(diào)查了_________名學(xué)生.

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度.

3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(并標(biāo)注頻數(shù)).

4)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析,估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛(ài)小品的人數(shù)約有多少名?

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(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是 ;

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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