【題目】如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥DC于點(diǎn)F,連接AP并延長(zhǎng),交射線BC于點(diǎn)H,交射線DC于點(diǎn)M,連接EF交AH于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括B、D兩點(diǎn)),以下結(jié)論中:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PMPH;④EF的最小值是.其中正確結(jié)論是( 。
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
【答案】B
【解析】①錯(cuò)誤.因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)P與BD中點(diǎn)重合時(shí),CM=0,顯然FM≠CM;
②正確.連接PC交EF于O.根據(jù)對(duì)稱性可知∠DAP=∠DCP,
∵四邊形PECF是矩形,
∴OF=OC,
∴∠OCF=∠OFC,
∴∠OFC=∠DAP,
∵∠DAP+∠AMD=90°,
∴∠GFM+∠AMD=90°,
∴∠FGM=90°,
∴AH⊥EF.
③正確.∵AD∥BH,
∴∠DAP=∠H,
∵∠DAP=∠PCM,
∴∠PCM=∠H,
∵∠CPM=∠HPC,
∴△CPM∽△HPC,
∴=,
∴PC2=PMPH,
根據(jù)對(duì)稱性可知:PA=PC,
∴PA2=PMPH.
④正錯(cuò)誤.∵四邊形PECF是矩形,
∴EF=PC,
∴當(dāng)CP⊥BD時(shí),PC的值最小,此時(shí)A、P、C共線,
∵AC=2,
∴PC的最小值為1,
∴EF的最小值為1;
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課中,某同學(xué)有一塊矩形紙片,已知,,為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將沿折疊得到,若是直角三角形,則所有符合條件的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的和為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,我們把任意形如:的五位自然數(shù)(其中,,)稱之為喜馬拉雅數(shù),例如:在自然數(shù)中,,所以就是一個(gè)喜馬拉雅數(shù).并規(guī)定:能被自然數(shù)整除的最大的喜馬拉雅數(shù)記為,能被自然數(shù)整除的最小的喜馬拉雅數(shù)記為.
(1)求證:任意一個(gè)喜馬拉雅數(shù)都能被3整除;
(2)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸,y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A,B,AB=2,∠OAB=45°
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C(a,);試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積,并求出當(dāng)△ABC的面積與△ABO的面積相等時(shí)a的值;
(3)在x軸上,是否存在點(diǎn)P,使△PAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校要開展校園藝術(shù)節(jié)活動(dòng),為了合理編排節(jié)目,對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次共調(diào)查了_________名學(xué)生.
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“歌曲”所在扇形的圓心角等于_________度.
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(并標(biāo)注頻數(shù)).
(4)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析,估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜愛(ài)小品的人數(shù)約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校計(jì)劃開設(shè)四門選修課:樂(lè)器、舞蹈、繪畫、書法.為提前了解學(xué)生的選修情況,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值是 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),圓心在AC上,∠A=30°,D為 的中點(diǎn).
(1)求證:AB=BC;
(2)求證:四邊形BOCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練,兩人距終點(diǎn)的路程(米)與跑步時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答問(wèn)題:
(1)他們?cè)谶M(jìn)行 米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練,在0<<15的時(shí)間內(nèi),速度較快的人是 (填“甲”或“乙”);
(2)求乙距終點(diǎn)的路程(米)與跑步時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)=15時(shí),兩人相距多少米?
(4)在15<<20的時(shí)間段內(nèi),求兩人速度之差.
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