Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，將直線繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，分別與軸軸交于點(diǎn)、.

(1)若，求直線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)連接，若的面積是5，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）y=2x+4（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖像求出B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；

（2）設(shè)OB=m，然后根據(jù)△ABD的面積可得到方程，解方程可求出m的值，由此可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義求出B的路徑的長(zhǎng).

試題解析：(1)因?yàn)?/span>，且點(diǎn)在軸正半軸上，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.

設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)，的坐標(biāo)分別代入

得，解得，所以直線的函數(shù)關(guān)系式為.

(2)設(shè)，因?yàn)?/span>的面積是，所以.

所以，即.

解得或(舍去).

因?yàn)?/span>，

所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為.