Question

【題目】如圖1，點(diǎn)、、、分別在矩形的邊、、、上，.

求證：.(表示面積)

實(shí)驗(yàn)探究：

某數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：若圖1中，點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，上述結(jié)論會(huì)發(fā)生變化，分別過點(diǎn)、作邊的平行線，再分別過點(diǎn)、作邊的平行線，四條平行線分別相交于點(diǎn)、、、，得到矩形.

如圖2，當(dāng)時(shí)，若將點(diǎn)向點(diǎn)靠近()，經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)：

.

如圖3，當(dāng)時(shí)，若將點(diǎn)向點(diǎn)靠近(，請?zhí)剿?/span>、與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

遷移應(yīng)用：

請直接應(yīng)用“實(shí)驗(yàn)探究”中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解答下列問題.

(1)如圖4，點(diǎn)、、、分別是面積為25的正方形各邊上的點(diǎn)，已知，，，，求的長.

(2)如圖5，在矩形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接、，請直接寫出四邊形面積的最大值.

Answer 1

【答案】問題呈現(xiàn)：；實(shí)驗(yàn)探究：；遷移應(yīng)用：（1）；（2）

【解析】

試題分析：問題呈現(xiàn)：根據(jù)矩形的性質(zhì)，通過割補(bǔ)法利用三角形的面積和矩形的面積可得到結(jié)論；

實(shí)驗(yàn)探究：由題意得，當(dāng)將點(diǎn)向點(diǎn)靠近時(shí)，通過割補(bǔ)法利用三角形的面積和矩形的面積可得到結(jié)論；

遷移應(yīng)用：（1）由上面的結(jié)論，結(jié)合圖形，通過割補(bǔ)法利用三角形的面積和矩形的面積可得到結(jié)論；

（2）直接根據(jù)規(guī)律寫出結(jié)果即可.

試題解析：問題呈現(xiàn)：

因?yàn)?/span>四邊形是矩形，所以，，

又因?yàn)?/span>，所以四邊形是矩形，

所以，同理可得.

因?yàn)?/span>，所以.

實(shí)驗(yàn)探究：

由題意得，當(dāng)將點(diǎn)向點(diǎn)靠近時(shí)，

如圖所示，，，

，，

所以，

所以，

即.

遷移應(yīng)用：

(1) 如圖所示，由“實(shí)驗(yàn)探究”的結(jié)論可知，

所以，

因?yàn)?/span>正方形面積是25，所以邊長為5，

又，

所以，，

所以，

所以，.

（2）四邊形面積的最大值為.