Question

解下列方程：
（1）|x+3|-|x-1|=x+1；
（2）||1+x|-1|=3x；
（3）|3x-2|-|x+1|=x+2；
（4）|3y-2|=-|5x-3|．

Answer 1

（1）
①當(dāng)x≤-3時(shí)，原式=-x-3+x-1=x+1，
∴x=-5；
②當(dāng)x≥1時(shí)，原式=x+3-x+1=x+1，
∴x=3；
③-3＜x＜1時(shí)，原式=x+3+x-1=x+1
∴x=-1；
故x的解是x=-5或x=-1或x=3．
（2）||1+x|-1|=3x≥0，
∴原方程可化為：|1+x|-1=3x或|1+x|-1=-3x，
當(dāng)|1+x|-1=3x時(shí)，解得：x=0，
當(dāng)|1+x|-1=-3x時(shí)，解得：x=0，
故原方程的解為：x=0．
（3）從三種情況考慮：
第一種：當(dāng)x≥

2

3

時(shí)，原方程就可化簡(jiǎn)為：3x-2-x-1=x+2，解得：x=5；
第二種：當(dāng)-1＜x＜

2

3

時(shí)，原方程就可化簡(jiǎn)為：-3x+2-x-1=x+2，解得：x=-

1

5

；
第三種：當(dāng)x≤-1時(shí)，原方程就可化簡(jiǎn)為：-3x+2+1+x=x+2，解得：x=

1

3

不符合題意；
所以x的解為：x=5或x=

1

3

．
（4）由|3y-2|=-|5x-3|，移項(xiàng)得：|3y-2|+|5x-3|=0，
根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，故3y-2=0，5x-3=0，
解得：y=

2

3

，x=

3

5

．