【題目】如圖,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)和(0,3 ).動點(diǎn)PA點(diǎn)開始沿折線AO﹣OB﹣BA運(yùn)動,點(diǎn)PAO,OB,BA上運(yùn)動,速度分別為1,,2(長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣lx軸的位置開始以(長度單位/秒)的速度向上平行移動(即移動過程中保持l∥x軸),且分別與OB,AB交于E,F(xiàn)兩點(diǎn)﹒設(shè)動點(diǎn)P與動直線l同時(shí)出發(fā),運(yùn)動時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO﹣OB﹣BA運(yùn)動一周時(shí),直線l和動點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動.

請解答下列問題:

(1)過A,B兩點(diǎn)的直線解析式是   ,∠BAO=   ;

(2)當(dāng)t﹦4時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為   ;當(dāng)t﹦   ,點(diǎn)P與點(diǎn)E重合;

(3)作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)P′.在運(yùn)動過程中,若形成的四邊形PEP′F為菱形,則t的值是多少?

【答案】(1)y=﹣x+3;60°;(2)(0,);;(3).

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式,根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得∠BAO的度數(shù);

(2)根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動路線,以及點(diǎn)P在不同階段的運(yùn)動速度,即可求得;

(3)分三種情況點(diǎn)P在線段OA上,在線段OB上,在線段AB上結(jié)合菱形的判定分別進(jìn)行討論即可得.

(1)設(shè)過A,B兩點(diǎn)的直線解析式是y=kx+b,則有

解得,,

∴直線AB解析式是y=﹣x+3,

∵∠B=30°,

∴∠BAO=90°-30°=60°,

故答案為:y=﹣x+;60°;

(2)當(dāng)t﹦4時(shí),OP=(4﹣3)×=

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,);

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí),(t﹣3)×=t,

解得,t=

t=,點(diǎn)P與點(diǎn)E重合;

故答案為:(0,);;

(3)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí),過FFGx軸,G為垂足(如圖1)

OE=FG,EP=FP,EOP=FGP=90°,

∴△EOP≌△FGP(SAS),

OP=PG,

又∵OE=FG=t,A=60°,

AG=FGtan60°=t;

AP=t,

OP=3﹣t,PG=AP﹣AG=t,

3﹣t=t,得t=;

當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí),形成的是三角形,不存在菱形;

當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí),

PPHEF,PMOB,H、M分別為垂足(如圖2),則四邊形PMEH是矩形,

PM=EH.

∵四邊形PEP'F是菱形,

EH=FH.

OE=t,

BE=3t,

EF=BEtan60°=3﹣

MP=EH=EF=,又BP=2(t﹣6),

RtBMP中,BPcos60°=MP

2(t﹣6)=,

解得t=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,OA=2,OB=4,以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰RtABC

(1)C點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖2,Py軸負(fù)半軸上一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動時(shí),以P為頂點(diǎn),PA為腰作等腰RtAPD,過DDEx軸于E點(diǎn),求OPDE的值;

(3)如圖3,已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(2,2),當(dāng)Gy軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動時(shí),RtFGH,始終保持∠GFH=90,FGy軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G(0,m),FHx軸正半軸交于點(diǎn)H(n,0),當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動時(shí),以下兩個(gè)結(jié)論:①mn為定值;②m+n為定值,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請找出正確的結(jié)論,并求出其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),ACMBCN是等邊三角形.

1)如圖1,求證:ANBM;

2)如圖2,將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,使點(diǎn)A落在CB上,結(jié)論ANBM是否還成立,若成立,請證明:若不成立,請說明理由;

3)在(2)所得的圖形中,設(shè)MA的延長線交BND(如圖3),試判斷ABD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長都是1.

(1)畫出ABC關(guān)于直線1對稱的圖形A1BlCl;

(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB=PC;(要求在直線1上標(biāo)出點(diǎn)P的位置)

(3)連接PA、PC,計(jì)算四邊形PABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,6)B(4,0),若以PB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△PBC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______.

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【題目】如圖,△ABO,A1B1C1A2B2C2,…都是正三角形,邊長分別為2,22,23,…,且BO,B1C1,B2C2,…都在x軸上,點(diǎn)A,A1,A2,…從左至右依次排列在x軸上方,若點(diǎn)B1BO中點(diǎn),點(diǎn)B2B1C1中點(diǎn),,且B為(﹣2,0),則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是( 。

A. (61,32 B. (64,32 C. (125,64 D. (128,64

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,∠ACB=90°,CB=6,AC=8,點(diǎn)DAC上的一點(diǎn),點(diǎn)EBD上一點(diǎn).

1)如圖(1),若點(diǎn)DAB的垂直平分線上,求CD的長.

2)如圖(2),連接AE,若AE平分∠BACBE平分∠ABC,求點(diǎn)EAC的距離.

3)若點(diǎn)E到三角形兩邊的距離為1.5,求CD的長.(直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)EAD上,請僅用無刻度直尺按要求作圖(保留作圖痕跡,不寫作法)

1)在圖1中,過點(diǎn)E作直線EF□ABCD分成兩個(gè)全等的圖形;

2)在圖2中,DEDC,請你作出∠BAD的平分線AM

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖8,AB兩地之間有一座山,以前從A地到B地需要經(jīng)過C.現(xiàn)在政府出資打通了一條山嶺隧道,使從A地到B地可沿直線AB直接到達(dá).已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.

(1)求點(diǎn)C到直線AB的距離;

(2)求現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程?(結(jié)果精確到0.1km;參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)

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