Question

一副直角三角板如圖放置（∠ACB=∠ADB=90°），∠CAB=30°，∠BAD=45°，AB交CD于E，則∠CEB的度數(shù)是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   75°

Answer 1

D
分析：首先根據(jù)∠ACB=∠ADB=90°可判斷出A、C、B、D四點(diǎn)共圓，即可由圓周角定理得到∠DAB=∠ABD=∠ACD=45°，進(jìn)而可在△ACE中，由三角形的外角性質(zhì)求得∠CEB的度數(shù)．
解答：∵∠ADB=90°，∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠ABD=45°；
由于∠ACB=∠ADB=90°，所以A、C、B、D四點(diǎn)共圓，且直徑為AB；
由圓周角定理知：∠ACD=∠ABD=45°；
△ACE中，外角∠CEB=∠CAB+∠ACD=30°+45°=75°；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圓周角定理和三角形外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能夠判斷出A、C、B、D四點(diǎn)共圓，是解決此題的關(guān)鍵．