【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求證：(1)AD是∠BAC的平分線；(2)AB=AC．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

可由HL得到RT△BED≌RT△CFD，得出AB＝AC，再由三線合一的性質(zhì)即可得到AD⊥BC.

證明： (1)∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD．

在Rt△EBD和Rt△FCD中

∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)，

∴DE=DF(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，

∴∠1=∠2(全等三角形的對應(yīng)角相等)，即AD是∠BAC的平分線．

(2)∵Rt△AED≌Rt△AFD(已證)，

∴AE=AF(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．

又∵BE=CF(已知)，

∴AB=AC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，試證明BD平分EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC的斜邊AB=6 cm,直角邊AC=3 cm.

(1)以C為圓心，2 cm長為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是_________；

(2)以C為圓心，4 cm長為半徑的圓和AB的位置關(guān)系是_________；

(3)如果以C為圓心的圓和AB相切，則半徑長為_________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運(yùn)動，連接CP，作點D關(guān)于直線PC的對稱點E，設(shè)點P的運(yùn)動時間為t（s）．

（1）若m=6，求當(dāng)P，E，B三點在同一直線上時對應(yīng)的t的值．

（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運(yùn)動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個點坐標(biāo)分別為A（-2，-1），B（-1，1），C（0，-2）.

（1）點B關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的點的坐標(biāo)為____________.

（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C1；

（3）以點O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的相似比為1：2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若PD=，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，①等腰三角形兩腰上的高相等；②在空間中，垂直于同一直線的兩直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；④一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行， 則這兩個角相等. 其中真命題的個數(shù)有 __________個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．

（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？

（2）若甲隊工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

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