【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上，且點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為．過(guò)拋物線上一點(diǎn)P（m，n）向直線y=作垂線，垂足為M，連結(jié)PF．

（1）當(dāng)m=2時(shí)，求證：PF=PM；

（2）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)時(shí)，PF=PM是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）點(diǎn)P為拋物線y=﹣x2+2x上任意一點(diǎn)都有PF=PM

【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，求出的值，此時(shí)點(diǎn)P為拋物線與軸的右交點(diǎn)．求出

過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)B．分點(diǎn)B與點(diǎn)F重合和點(diǎn)B與點(diǎn)F不重合兩種情況進(jìn)行討論.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，

∴此時(shí)點(diǎn)P為拋物線與軸的右交點(diǎn)．

垂直直線

的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為

在中，

．　　

（2）仍然成立．理由如下：

過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)B．

當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)F重合時(shí)，

解得，或

當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)F不重合時(shí)，如圖．

在中，

∵點(diǎn)在拋物線上，

垂直直線

綜上，點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)都有．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，每套西裝的定價(jià)為300元，每條領(lǐng)帶的定價(jià)為50元，廠方在開(kāi)展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：

①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；

②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的付款.

現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶條（）

（1）若該客戶按方案①購(gòu)買，則需付款____________元（用含的代數(shù)式表示）；

若該客戶按方案②購(gòu)買，則需付款____________元（用含的代數(shù)式表示）；

（2）若，則通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延長(zhǎng)BC至E使BE=BA，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)F，連接EF．

(1)求證：△ACE≌△BCF.

(2)求證：BF=2AD，

(3)若CE=，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是一種斜挎包，其挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．樂(lè)樂(lè)用后發(fā)現(xiàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使挎帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）增長(zhǎng)或縮短．經(jīng)測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：

單層部分的長(zhǎng)度（cm）

…

4

6

8

10

…

150

雙層部分的長(zhǎng)度（cm）

…

73

72

71

　 　

…

0

（1）根據(jù)上表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，填寫表格中空白處的數(shù)據(jù)；

（2）設(shè)單層部分的長(zhǎng)度為xcm，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示出雙層部分的長(zhǎng)度　 　cm；

（3）根據(jù)樂(lè)樂(lè)的身高和習(xí)慣，挎帶的長(zhǎng)度為110cm時(shí)，背起來(lái)最舒適，請(qǐng)求出此時(shí)單層部分的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b（a＞b），M是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM，MF，MF交CG于點(diǎn)P，將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)恰好至△NGF．給出以下三個(gè)結(jié)論：①∠AND=∠MPC； ②△ABM≌△NGF；③S四邊形AMFN=a2+b2．

其中正確的結(jié)論是_____（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按圖的方式拼正方形.

(1)第①個(gè)圖形中有1個(gè)小正方形，第②個(gè)圖形中有4個(gè)小正方形，第③個(gè)圖形中有9個(gè)小正方形，第⑦個(gè)圖形中有__________個(gè)小正方形.

(2)第⑩個(gè)圖形比第⑨個(gè)圖形多_________個(gè)小正方形.

(3)第n個(gè)圖形比第n-1個(gè)圖形多_________個(gè)小正方形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣或﹣．其中正確的有_____．（請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)全部填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點(diǎn)，且AB=3cm，AC=3cm，則∠BAC的度數(shù)為（　 �。�

A. 15° B. 75°或15° C. 105°或15° D. 75°或105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C在線段上.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s;同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)C以4cm/s速度出發(fā)用1s到達(dá)A處，并在A處停留2s，然后按原速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，.最終，點(diǎn)Q比點(diǎn)P早1s到達(dá)B處.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.

(1)線段AC的長(zhǎng)為 cm;當(dāng)t=3s時(shí)，P,Q兩點(diǎn)之間的距離為 cm;

(2)求線段BC的長(zhǎng);

(3)從P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)至點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處的這段時(shí)間內(nèi)，t為何值時(shí)，P,Q兩點(diǎn)相距1cm？

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