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如圖所示,⊙O的直徑EF為10cm,弦AB,CD分別為6cm和8cm,且AB∥EF∥CD,則圖中陰影部分的面積和為( )

A.πcm2
B.πcm2
C.πcm2
D.πcm2
【答案】分析:本題易得出△ABO與△ABE的面積相等,△OCD與△CDF的面積相等(這兩組三角形都是同底等高),因此陰影部分的面積為扇形OAB的面積和扇形OCD的面積和.直接求兩個(gè)扇形的面積由難度,因此可找出它們之間的關(guān)系再進(jìn)行求解.
過O作圓的直徑MN,使得MN⊥EF與O,交AB于G;那么在Rt△BOG和Rt△COH中,易證得∠GBO=∠COH(通過兩角的正弦值求證).因此可得出∠BOF=∠CON,即扇形OBF的面積與扇形OCN的面積相等,也就得出了扇形OBF與扇形OAE的面積和正好等于扇形OCD的面積;因此陰影部分的面積和正好是半個(gè)圓的面積,由此可得出所求的解.
解答:解:如圖,作直徑MN,使MN⊥EF于O,交AB于G,交CD于H;連接OA、OB、OC、OD;
在Rt△OBG中,BG=3cm,OB=5cm,因此OG=4cm;
同理:在Rt△OCH中,CH=4cm,OC=5cm,因此OH=3cm;
sin∠DOF==,sin∠BOF==,sin∠COE==,
sin∠AOE==;即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM,∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF
因此S扇形OAE=S扇形OBF=S扇形CON=S扇形ODN;
∴S陰影=S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND
=S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND
=S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN
=S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF
=S⊙O
=cm2
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生的觀察能力及計(jì)算能力.本題中找出兩個(gè)陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,⊙O的直徑AB=4,點(diǎn)P是AB延長線上的一點(diǎn),過P點(diǎn)作⊙O的切線,切點(diǎn)精英家教網(wǎng)為C,連接AC.
(1)若∠CPA=30°,求PC的長;
(2)若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動(dòng),∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M,你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變化,求出∠CMP的大�。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,⊙O的直徑AB=2,AD,BC是它的兩條切線,且CD與⊙O相切于點(diǎn)E,交AD,BC于精英家教網(wǎng)點(diǎn)D,C,設(shè)AD=x,BC=y.
(1)求證:AD+BC=CD;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系,并畫去它的圖象;
(3)若x,y是方程2t2-5t+m=0的兩根,求x,y的值;
(4)求四邊形的ABCD的面積S,(用字母表示)并證明S≥2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,AB、CD相交于點(diǎn)E,∠COD=100°,求∠COE,∠D的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,⊙O的直徑的長是關(guān)于x的二次方程x2+2(k-2)x+k=0(k是整數(shù))的最大整數(shù)根. P是⊙O外一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線PA和割線PBC,其中A為切點(diǎn),點(diǎn)B,C是直線PBC與⊙O的交點(diǎn).若PA,PB,PC的長都是正整數(shù),且PB的長不是合數(shù),求PA2+PB2+PC2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,⊙O的直徑AB和弦CD交于E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求圓心O到CD的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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