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設拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，2），B（2，-1）兩點，求拋物線y=ax2-bx+c-1上橫坐標與縱坐標相等的點的坐標．
【答案】分析：先把A（-1，2），B（2，-1）兩點分別代入拋物線y=ax2+bx+c，即可用a表示出b、c的值．然后把（1）中所求b、c的值及x=y代入拋物線y=ax2-bx+c-1，即可求出符合條件的點的坐標．
解答：解：∵拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，2），B（2，-1）兩點，
∴，
解得．

（2）由（1）得，拋物線y=ax2-bx+c-1的解析式是y=ax2+（a+1）x-2a=x，
即ax2+ax-2a=0，
∵a是拋物線解析式的二次項系數，
∴a≠0，
∴方程的解是x1=1，x2=-2，
∴拋物線y=ax2-bx+c-1滿足條件的點的坐標是P1（1，1），P2（-2，-2）．
點評：此題考查了用代入法求函數解析式，拋物線上點的坐標特征．將點的坐標代入解析式，利用整體思想是解題關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象經過A（1，1）、B （2，4）和C三點．
（1）用含a的代數式分別表示b、c；
（2）設拋物線y=ax2+bx+c頂點坐標（p，q），用含a的代數式分別表示p、q；
（3）當a＞0時，求證：p＜
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，q≤1．

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科目：初中數學 來源： 題型：

設拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于兩個不同的點A（-1，0）、B（m，0），與y軸交于點C，且∠精英家教網ACB=90度．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）已知點D（1，n）在拋物線上，過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E．若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，△BDP的外接圓半徑等于
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，設拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩個不同的點A（-1，0），B（m精英家教網，0），與y軸交于點C（0，-2），且∠ACB=90度．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）已知點D（1，n）在拋物線上，過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E，求點D和點E的坐標；
（3）在x軸上是否存在點P，使以點P，B，D為頂點的三角形與三角形AEB相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網設拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩個不同的點A（-l，0）、B（4，0），與y軸交于點C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式：
（2）問拋物線上是否存在一點M，使得S△ABM=2S△ABC？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）已知點D（1，n）在拋物線上，過點A的直線y=-x-1交拋物線于另一點E．
①求tan∠ABD的值：
②若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n相交于兩點，這兩點的坐標分別是（0，-
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）和（m-b，精英家教網m2-mb+n），其中 a，b，c，m，n為實數，且a，m不為0．
（1）求c的值；
（2）設拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點是（x1，0）和（x2，0），求x1?x2的值；
（3）當-1≤x≤1時，設拋物線y=ax2+bx+c上與x軸距離最大的點為P（x0，y0），求這時|y0丨的最小值．

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