Question

（2013•拱墅區(qū)一模）設(shè)函數(shù)y=ax²+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1； b可取的值是-1，1，2；
（1）當(dāng)a、b 分別取何值時(shí)所得函數(shù)有最小值？請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的這些函數(shù)和相應(yīng)的最小值；
（2）如果a在-1，0，1三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，b在-1，1，2中隨機(jī)抽取一個(gè)，共可得到多少個(gè)不同的函數(shù)解析式？在這些函數(shù)解析式中任取一個(gè)，求取到當(dāng)x＞0時(shí)y隨x增大而減小的函數(shù)的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a＞0時(shí)，二次函數(shù)有最小值，所以，確定a為1，然后根據(jù)b的值的不同分別寫(xiě)出解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可；
（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)函數(shù)的增減性以及概率公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）y=x²-x+1，最小值

3

4

；
y=x²+x+1，最小值

3

4

；
y=x²+2x+1，最小值0；

（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

可得到9個(gè)不同的函數(shù)解析式，
∵當(dāng)x＞0時(shí)y隨x增大而減小的函數(shù)是y=-x²-x+1，y=-x+1，
∴概率為

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，函數(shù)的增減性，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．