在△HBC中,∠B=∠C,在邊HC上取點(diǎn)D,在邊BH上取點(diǎn)A,使HD=BA,連接AD.求證:AD≥BC.
【答案】分析:AD有可能是三角形的中位線,∴AD可能=AC;
當(dāng)AD不是三角形的中位線時(shí),可利用AD和AB作為鄰邊來(lái)構(gòu)造平行四邊形求解.
解答:(1)證明:如圖,當(dāng)A、D為BH、CH的中點(diǎn)時(shí),
AD=BC.

(2)證明:如圖,當(dāng)A,D不是BH、CH的中點(diǎn)時(shí).
∵∠B=∠C,
∴BH=HC.
∵DH=AB,
∴AH=CD.
過(guò)B作BE∥AD,過(guò)D作DE∥BH,
BE與DE交于E點(diǎn),連接EC
∴四邊形ABED為平行四邊形,∠EDC=∠H.
∴DE=AB,BE=AD.
∴DH=DE.又∵CD=AH
∴△ADH≌△CED.
∴CE=AD.
∴BE=CE.
在△BEC中,BE+EC>BC,
∴2AD>BC.
∴AD>BC.
綜合(1),(2)可得,AD≥BC.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,當(dāng)只有三角形而問(wèn)題又無(wú)法解決時(shí),可構(gòu)造平行四邊形來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.
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