【題目】一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2所示.
圖1 圖2
(1)你認為這個零件符合要求嗎?為什么?
(2)求這個零件的面積.
【答案】(1)這個零件符合要求.理由見解析;(2)36
【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷出△ABD、△BDC的形狀,從而判斷這個零件是否符合要求;(2)這個零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積,再根據(jù)三角形面積公式即可求解.
解:(1)∵AD=4,AB=3,BD=5,DC=13,BC=12,
∴AB2+AD2=BD2,
BD2+BC2=DC2,
∴△ABD、△BDC是直角三角形,
∴∠A=90°,∠DBC=90°,
故這個零件符合要求.
(2)這個零件的面積=△ABD的面積+△BDC的面積
=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36.
故這個零件的面積是36.
“點睛”本題考查了勾股定理的逆定理,關鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABD、△BDC的形狀.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在以點O為原點的平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點A,C分別在y軸,軸的正半軸上,現(xiàn)將正方形OABC繞點О順時針旋轉(zhuǎn),當點A第一次落在直線上時,停止轉(zhuǎn)動,旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線于點M,BC邊交軸于點N.
(1)旋轉(zhuǎn)停止時正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是_________.
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當MN和AC平行時,
①與是否全等?此時正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是多少?
②直接寫出的周長的值,并判斷這個值在正方形OABC的旋轉(zhuǎn)過程中是否發(fā)生變化.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動,下列說法錯誤的是( )
A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當點E為BC中點時,四邊形ACDF是矩形
C. 當點B與點E重合時,四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點是邊上一個動點,過點作直線,設交的平分線于點,交的外角的平分線于點.
(1)探究與的數(shù)量關系并加以證明.
(2)連接,當點在邊上運動時,四邊形可能為菱形嗎?若可能,請證明;若不可能,請說明理由.
(3)連接,當點在上運動到什么位置時,四邊形是矩形?請說明理由.
(4)在(3)的條件下,滿足什么條件時,四邊形是正方形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B>90°,CD為∠ACB的角平分線,在AC邊上取點E,使DE=DB,且∠AED>90°.若∠A=α,∠ACB=β,則( 。
A.∠AED=180°﹣α﹣βB.∠AED=180°﹣α﹣β
C.∠AED=90°﹣α+βD.∠AED=90°+α+β
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【題目】解決下列兩個問題:
(1)如圖1,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.EF垂直且平分BC.點P在直線EF上,直接寫出PA+PB的最小值,并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置;
解:PA+PB的最小值為 .
(2)如圖2.點M、N在∠BAC的內(nèi)部,請在∠BAC的內(nèi)部求作一點P,使得點P到∠BAC兩邊的距離相等,且使PM=PN.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,無需證明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠提出:每份材料收1元印刷費,另收150元的制版費;乙印刷廠提出:每份材料收2.5元印刷費,不收制版費.設在同一家印刷廠一次印制數(shù)量為份(為正整數(shù)).
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
一次印制數(shù)量(份) | 5 | 10 | 20 | … | |
甲印刷廠收費(元) | 155 | … | |||
乙印刷廠收費(元) | 12.5 | … |
(2)在印刷品數(shù)量大于800份的情況下選哪家印刷廠印制省錢?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D為AC上一點,且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點E,連接CE,過D作DFAB于點F,∠BCD=2∠ABD.
(1)求證:AB是☉O的切線;
(2)若∠A=60°,DF=,求☉O的直徑BC的長。
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