Question

【題目】綜合與實踐：某“綜合與實踐”小組開展了“正方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用長為，寬為長方形紙板制作出兩種不同方案的正方體盒子， 請你動手操作驗證并完成任務(wù)．(紙板厚度及接縫處忽略不計)

動手操作一：

如圖1，若，按如圖1所示的方式先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為的小正方形，再沿虛線折合起來就可以做成一個無蓋的正方體紙盒．

問題解決：（1）此時，你發(fā)現(xiàn)與之間存在的數(shù)量關(guān)系為 ．

動手操作二：

如圖2，若，現(xiàn)在在紙板的四角剪去兩個小正方形和兩個小長方形恰好可以制作成一個有蓋的正方體紙盒，其大小與（1）中無蓋正方體大小一樣．

拓展延伸：（2）請你在圖2中畫出你剪去的兩個小正方形和兩個小長方形(用陰影表示)，折痕用虛線表示；

（3）此時，你發(fā)現(xiàn)與之間存在的數(shù)量關(guān)系為 ；若，求有蓋正方體紙盒的表面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）或或，600cm2

【解析】

（1）正方體是特殊的長方體，長寬高三者相等，故回到圖形有.

（2）仔細(xì)思考，實際上是從大長方形紙中剪出一個正方形展開圖，故從11種正方體展開圖中選擇合適的剪出形狀即可.

（3）根據(jù)所剪的圖形和正方體棱長都相等的性質(zhì)，有，轉(zhuǎn)化形式即可；將代入前面的等式求得和小正方體的棱長，根據(jù)正方體的表面積公式計算即可.

解：（1） (或)..

（2）所畫圖形如圖所示(圖形不唯一，畫出一個即可).例如

（3） 據(jù)題意得，，

故或或

當(dāng)時，.

由（1）可知制作的正方體的底面邊長，

有蓋正方體紙盒的表面積為.