如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑BD交AC于E，過O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．

(1)求證：OF·DE＝OE·2OH；

(2)若⊙O的半徑為12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，求陰影部分的面積．(結(jié)果保留根號)

答案：
解析：

　　(1)∵BD是直徑，∴∠DAB＝90°．(1分)

　　∵FG⊥AB，∴DA∥FO．

　　∴∠EOF＝∠EDA，∠EFO＝∠EAD．

　　∴△FOE∽△ADE．

　　∴．即OF·DE＝OE·AD．(3分)

　　∵O是BD的中點(diǎn)，DA∥OH，

　　∴AD＝2OH．(4分)

　　∴OF·DE＝OE·2OH．(5分)

　　(2)∵⊙O的半徑為12，且OE∶OF∶OD＝2∶3∶6，

　　∴OE＝4，ED＝8，OF＝6．(6分)

　　代入(1)結(jié)論得AD＝12．∴OH＝6．

　　在Rt△ABC中，OB＝2OH，∴∠BOH＝60°．

　　∴BH＝BO·sin60°＝12×＝6．(8分)

　　∴S陰影＝S扇形GOB－S△OHB＝－×6×6＝24．(10分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：∠BAD=∠CAO．

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同步練習(xí)冊答案