Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，已知a：b=3：4，c=10，則△ABC的面積為(     )

A．24     B．12     C．28     D．30

Answer 1

A【考點】勾股定理．

【分析】由a與b的比值，設(shè)a=3k，b=4k，再由c的長，利用勾股定理列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，得出a、b的長，即可求出△ABC的面積．

【解答】解：∵∴a：b=3：4，

設(shè)a=3k，b=4k，

在Rt△ABC中，a=3k，b=4k，c=10，

根據(jù)勾股定理得：a²+b²=c²，

即9k²+16k²=100，

解得：k=2或k=﹣2（舍去），

則a=3k=6，b=4k=8，

∴△ABC的面積=ab=×6×8=24．

故選：A．

【點評】此題考查了勾股定理，以及比例的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出方程求出a和b是解本題的關(guān)鍵．