Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，0），B（0，4），記Rt△OAB為三角形①，按圖中所示的方法旋轉三角形，依次得到三角形②，③，④，……，則三角形⑤的直角頂點的坐標為 ；三角形⑩的直角頂點的坐標為 ；第2015個三角形的直角頂點的坐標為 ．

?

Answer 1

，（36，0），．

【解析】

試題分析：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，

∴旋轉得到圖③的直角頂點的坐標為（12，0）；根據圖形，每3個圖形為一個循環(huán)組，3+5+4=12，

所以，圖⑤的直角頂點在x軸上方，橫坐標為12＋3＋，縱坐標為：，

所以，圖⑤的頂點坐標為，又∵圖⑩的直角頂點與圖⑨的直角頂點重合，∴圖⑩的直角頂點的坐標為（36，0）．∵2015=3×671＋2，∴第2015個三角形的直角頂點在x軸上方，橫坐標為12×671＋3＋，縱坐標為：，所以，第2015個三角形的頂點坐標為．

故答案為：，（36，0），．

考點：1．坐標與圖形變化-旋轉；2．規(guī)律型．