Question

如圖，已知矩形ABCD中，AB＝4 cm，AD＝10 cm，點(diǎn)P在邊BC上移動，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DC的中點(diǎn)．

(1)求證：EF＋GH＝5 cm；

(2)求當(dāng)∠APD＝90^o時，的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵矩形ABCD，AD＝10 cm， 　　∴BC＝AD＝10 cm 　　∵E、F、G、H分別是AB、AP、DP、DO的中點(diǎn)， 　　∴EF＋GH＝BP＋PC＝BC， 　　∴EF＋GH＝5 cm． 　　(2)∵矩形ABCD，∴∠B＝∠C＝90o，又∵∠APD＝90o， 　　∴由勾股定理得AD2＝AP2＋DP2＝AB2＋BP2＋PC2＋DC2 　�。紹P2＋(BC－BP)2＋2AB2＝BP2＋(10－BP)2＋32， 　　即100＝2BP2－20BP＋100＋32 　　解得BP＝2或8(cm) 　　當(dāng)BP＝2時，PC＝8，EF＝1，GH＝4，這時 　　當(dāng)BP＝8時，PC＝2，EF＝4，GH＝1，這時 　　∴的值為或4．