Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中點(diǎn)，AB+BC+CD=6，，則梯形ABCD的面積等于

1. A.
   13
2. B.
   8
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：首先過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，則可得到：BF=BC，EF=（AB+CD）=（6-BC），又由在Rt△BFE中，EF²+BF²=BE²．利用方程思想求解即可．
解答：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，
則BF=BC，EF=（AB+CD）=（6-BC），
又∵AB⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴在Rt△BFE中，EF²+BF²=BE²．
∴，即BC²-6BC+8=0，
解得BC=2或BC=4，則EF=2或EF=1，
∴S_梯形ABCD=EF•BC=4．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的中位線的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用．注意構(gòu)造梯形的中位線是梯形中常見(jiàn)的輔助線，還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．