如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和B為圓心，大于
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AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，
（1）直線MN與線段AB的關(guān)系是怎樣的？為什么？
（2）若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB=7，求△ABC的周長(zhǎng)．
（1）MN垂直平分AB．…．（1分）
理由：連接AM，AN，BM，BN，
根據(jù)題意得：AN=BN，AM=BM，
∴點(diǎn)N在線段AB的垂直平分線上，點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上，
∴MN是線段AB的垂直平分線，
∴MN垂直平分AB．…．（6分）

（2）∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵△ADC的周長(zhǎng)為10，AB=7，
∴AC+AD+CD=10，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=AB+AC+CD+BD=AB+（AC+CD+AD）=10+7=17．…（9分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC．
（1）作∠B的平分線．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）
（2）若∠C=90°，∠B=60°，BC=4，∠B的平分線交AC于點(diǎn)D，請(qǐng)求出線段BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，若CB=8cm，BD=5cm，則D點(diǎn)到AB的距離為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，DE是AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，若AD=5cm，則BC=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，O是△ABC的外心，弦AB的垂直平分線與AB和AC分別相交于點(diǎn)M、N，與BC邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，求證：OA2=ON•OP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，則△BCD的周長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分線，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩條相等的線段是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念．
定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心．
應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=
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AB，求∠APB的度數(shù)．
探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于BC一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN．直線MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則△ADC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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