【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且AD＝6，E是AC邊上的中點，M是AD邊上的動點，則EM+CM的最小值是______.

【答案】6

【解析】

連接BE，交AD于M，根據(jù)兩點之間,線段最短,則BE就是PE+PC的最小值，根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì),從而證得BE＝AD＝6.

解：如圖所示：

∵AD是BC邊上的中線，

∴AD等邊三角形ABC的邊BC上的高，

∴AD是BC的垂直平分線，

連接BE，交AD于M，

∴BM=CM

∴EM+CM=EM+BM=BE

根據(jù)兩點之間,線段最短,則BE就是EM+CM的最小值，

∵E是AC的中點，

∴BE是等邊三角形ABC的邊AC上的高，

∴BE＝AD，

∵等邊三角形ABC的邊BC上的高為6，

∴BE＝AD＝6.

∴EM+CM的最小值是6.

故答案為：6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x﹣1與x軸，y軸的交點分別為A、B，以x=﹣1為對稱軸的拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點A、C，直線x=﹣1與x軸交于點D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在線段AB上是否存在一點P，使以A，D，P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

（3）若點Q在第三象限內(nèi)，且tan∠AQD=2，線段CQ是否存在最小值，如果存在直接寫出最小值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），

（1）將△ABC各頂點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別減5后得到△A1B1C1；

①請在圖中畫出△A1B1C1；

②求這個變換過程中線段AC所掃過的區(qū)域面積；

（2）將△ABC繞點（1，0）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，請在圖中畫出△A2B2C2，并分別寫出△A2B2C2的頂點坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABO．

(1)點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_________，點B關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為_________；

(2)判斷△ABO的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，則BC的長是 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設(shè)△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于點和，是上的一點，若將沿折疊，點恰好落在軸上的點處，則直線的解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若一個三角形中，其中有一個內(nèi)角是另外一個內(nèi)角的一半，則這樣的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在鈍角三角形中，，，，過點的直線交邊于點．點在直線上，且．

（1）若，點在延長線上．

① 當(dāng)，點恰好為中點時，依據(jù)題意補全圖1.請寫出圖中的一個“半角三角形”：_______;

② 如圖2，若，圖中是否存在“半角三角形”（△除外），若存在，請寫出圖中的“半角三角形”，并證明；若不存在，請說明理由；

（2）如圖3，若，保持的度數(shù)與（1）中②的結(jié)論相同，請直接寫出，， 滿足的數(shù)量關(guān)系：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表：

其中__________．

（）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)的性質(zhì)．

（）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程有__________個實數(shù)根．

②方程有個實數(shù)根，的取值范圍是__________．

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