Question

如圖，過O、M（1，1）的動圓⊙O₁交y軸、x軸于A、B，求OA+OB的值．

Answer 1

解：過點M作ME⊥y軸，MF⊥x軸，連接AM，BM，
∵∠MEO=∠EOB=∠MFO=90°，
∴四邊形EMFO為矩形，
∵M（1，1），
∴ME=MF，
∴矩形EMFO為正方形，
∵∠EOB=90°，
∴∠AMB=90°，
∴∠AME+∠EMB=90°，∠EMB+∠BMF=90°，
∴∠AME=∠BMF，
在△AME和△BMF中，
，
∴△AME≌△BMF（ASA），
∴AE=BF，
∵OA=OE+AE，OB=OF-BF，
∴OA+OB=OE+AE+OF-BF=OE+OF=2．
分析：首先過點M作ME⊥y軸，MF⊥x軸，連接AM，BM，易證得四邊形EMFO為正方形，繼而可證得△AME≌△BMF，則可得AE=BF，又由OA=OE+AE，OB=OF-BF，可得OA+OB=OE+AE+OF-BF=OE+OF=2．
點評：此題考查了圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．