Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE和CD的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△OCE中，

∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，

∴OE= OC=1，

∴CE= OC= ，

∵OA⊥CD，

∴CE=DE，

∴CD=

（2）解：∵S△ABC= ABEC= ×4× =2 ，

∴

【解析】（1）在△OCE中，利用三角函數(shù)即可求得CE，OE的長，再根據(jù)垂徑定理即可求得CD的長；（2）根據(jù)半圓的面積減去△ABC的面積，即可求解．
【考點精析】通過靈活運用垂徑定理和扇形面積計算公式，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條��；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）即可以解答此題．