Question

在直角坐標系中，已知O（0，0），A（2，0），B（0，4），C（0，3），D為x軸上一點．若以D、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的D點有（　　）

• A、3個
• B、4個
• C、5個
• D、6個

Answer 1

分析：由相似三角形對應邊成比例且夾角相等的三角形相似，分別從若△OCD∽△OBA與若△OCD∽△OAB去分析即可求得答案．

解答：解：如圖：
若△OCD∽△OBA，
則需

OC

OB

=

OD

OA

，
∴

3

4

=

OD

2

，
∴OD=

3

2

，
∴D與D′的坐標分別為（

3

2

，0），（-

3

2

，0），
若△OCD∽△OAB，
則需

OC

OA

=

OD

OB

，
即

3

2

=

OD

4

，
∴OD=6，
∴D″與D′″的坐標分別為（6，0），（-6，0）．
∴若以D、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，這樣的D點有4個．
故選B．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用是解此題的關(guān)鍵．