Question

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，以O為頂點、OB為一邊畫∠BOC，然后再分別畫出∠AOC與∠BOC的平分線OM、ON．

（1）在圖1中，射線OC在∠AOB的內部．

①若銳角∠BOC=30°，則∠MON= °；

②若銳角∠BOC=n°，則∠MON= °．

（2）在圖2中，射線OC在∠AOB的外部，且∠BOC為任意銳角，求∠MON的度數(shù)．

（3）在（2）中，“∠BOC為任意銳角”改為“∠BOC為任意鈍角”，其余條件不變，（圖3），求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）①45；②45；（2）45°；（3）135°.

【解析】

（1）①由角平分線的定義，計算出∠MOA和∠NOA的度數(shù)，然后將兩個角相加即可；②由角平分線的定義，計算出∠MOA和∠NOA的度數(shù)，然后將兩個角相加即可；

（2）由角平分線的定義，計算出∠MOA和∠NOA的度數(shù)，然后將兩個角相減即可；

（3）由角平分線的定義，計算出∠MOA和∠NOA的度數(shù)，然后將兩個角相加即可．

（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=60°，

∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=AOC，∠CON=∠BOC，

∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，

故答案為：45°，

②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°，

∴∠AOC=（90﹣n）°，

∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=∠AOC=（90﹣n）°，∠CON=∠BOC=n°，

∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，

故答案為：45°；

（2）∵∠AOB=90°，設∠BOC=α，

∴∠AOC=90°+α，

∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，

∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°，

（3）∵OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，

∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，

∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°．