Question

【題目】某旅客攜帶x kg的行李乘飛機，登機前，旅客可選擇托運或快遞行李，托運費y1（元）與行李重量x kg的對應關系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，下表列出了快遞費y2（元）與行李重量x kg的對應關系

(1) 如果旅客選擇托運，求可攜帶的免費行李的最大重量為多少kg？

(2) 如果旅客選擇快遞，當1＜x≤15時，直接寫出快遞費y2（元）與行李的重量x kg之間的函數(shù)關系式

(3) 某旅客攜帶25kg的行李，設托運m kg行李（10≤m＜24，m為正整數(shù)），剩下的行李選擇快遞．當m為何值時，總費用y的值最��？并求出其最小值是多少元？

Answer 1

【答案】（1）可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為20公斤．（2）快遞費y2（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關系式為y2=.（3）當托運20公斤、快遞5公斤行李時，總費用最少，最少費用為22元．

【解析】（1）觀察圖象找出兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出托運費y1（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關系式，將y1=0代入函數(shù)關系式中即可得出結論；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分x=1、1＜x≤5、5＜x≤15三部分找出快遞費y2（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關系式；

（3）分10≤m＜20以及20≤m＜24兩種情況找出y關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可找出y的取值范圍，找出當y取最小值時m的值即可得出結論．

（1）設托運費y1（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關系式為y1=kx+b，

將（30，300）、（50，900）代入y1=kx+b，

，解得：，

∴托運費y1（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關系式為y1=30x-600．

當y1=30x-600=0時，x=20．

答：可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為20公斤．

（2）根據(jù)題意得：當x=1時，y2=10；

當1＜x≤5時，y2=10+3（x-1）=3x+7；

當5＜x≤15時，y2=10+3×（5-1）+5（x-5）=5x-3．

綜上所述：快遞費y2（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關系式為y2=.

（3）當10≤m＜20時，5＜25-m≤15，

∴y=y1+y2=0+5×（25-m）-3=-5m+122．

∵10≤m＜20，

∴22＜y≤72；

當20≤m＜24時，1＜25-m≤5，

∴y=y1+y2=30m-600+3×（25-m）+7=27m-518．

∵20≤m＜24，

∴22≤y＜130．

綜上可知：當m=20時，總費用y的值最小，最小值為22．

答：當托運20公斤、快遞5公斤行李時，總費用最少，最少費用為22元．