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【題目】如圖，平行四邊形中，是的延長線上一點，與交于點，。

（1）求證：;

（2）若的面積為4，求平行四邊形的面積。

【答案】（1）見解析；（2）48

【解析】

（1）根據平行四邊形的對角相等，再根據AB∥CD，可得一對內錯角相等，然后利用兩組對應角相等即可證明△ABF∽△CEB；

（2）先證明△DEF∽△CEB，根據兩三角形的相似比，求出△EBC的面積，也就求出了四邊形BCDF的面積，再根據△DEF∽△ABF，求出△AFB的面積，由此可求出平行四邊形ABCD的面積．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB∥CD，

∴∠ABF=∠CEB，

∴△ABF∽△CEB；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB平行且等于CD，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，

∵CD=2DE，

∴,，

∵S△DEF=4，

∴S△CEB=36，S△ABF=16，

∴S四邊形BCDF=S△BCES△DEF=32，

∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=32+16=48.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanA＝，點D，E分別在邊AB、AC上，DE⊥AC，DE＝3，DB＝10．求DC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，0），對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結論是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標系中，圖形G上點P（x，y）的縱坐標y與其橫坐標x的差y﹣x稱為點P的“坐標差”，而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”．

（1）求點A（2，1）的“坐標差”和拋物線y＝﹣x2+3x+4的“特征值”．

（2）某二次函數＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”為﹣1，點B與點C分別是此二次函數的圖象與x軸和y軸的交點，且點B與點C的“坐標差”相等，求此二次函數的解析式．

（3）如圖所示，二次函數y＝﹣x2+px+q的圖象頂點在“坐標差”為2的一次函數的圖象上，四邊形DEFO是矩形，點E的坐標為（7，3），點O為坐標原點，點D在x軸上，當二次函數y＝﹣x2+px+q的圖象與矩形的邊有四個交點時，求p的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論：①2a+b<0;②abc>0;③4a2b+c>0;④a+c>0,其中正確結論的個數為( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于二次函數，下列說法：①的最小值為1；②圖象頂點坐標為，對稱軸為直線；③當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減�。虎芩膱D象可以由的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到。其中錯誤的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經過，兩點，與軸交于點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點在第一象限的拋物線上，且點的橫坐標為，設的面積為，求與的函數關系式，并求的最大值；

（3）在軸上是否存在點，使以點，，為頂點的三角形為等腰三角形？如果存在，直接寫出點坐標；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD為菱形，點E、F、G、H分別為各邊中點，判斷E、F、G、H四點是否在同一個圓上，如果在同一圓上，找到圓心，并證明四點共圓；如果不在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是上一點，在的延長線上，且．

（1）求證：是的切線；

（2）的半徑為，，求的長．

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