Question

若函數(shù)y=kx與函數(shù)的圖象交于A、B兩點，AC垂直x軸于C，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出兩函數(shù)的交點坐標，得出兩交點關于原點對稱，設A（x，2x）（x＞0），則B的坐標是（-x，-2x），x•2x=3，最后根據三角形的面積公式求出即可．
解答：解：∵函數(shù)y=kx與函數(shù)的圖象交于A、B兩點，
∴kx=，
解得：x=±=±，
∴A的橫坐標是時，B的橫坐標就是-，
∴即A、B的橫坐標互為相反數(shù)，
代入求出的A、B的縱坐標也互為相反數(shù)，
∵A在直線y=2x上，
∴設A（x，2x）（x＞0），則B的坐標是（-x，-2x），
代入反比例函數(shù)的解析式得：x•2x=3
∴S_△ABC=s_△ACO+S_△BOC=•x•2x+•x•|-2x|=3，
故答案為：3．
點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、函數(shù)圖象的對稱性，三角形的面積等知識點，主要考查學生的計算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．