Question

如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．

（1）猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求線段BD的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）AC⊥BD，證明見解析（2）

【解析】解：（1）AC⊥BD。證明如下：

∵△DCE由△ABC平移而成，∴△DCE≌△ABC。

又∵△ABC是等邊三角形，∴BC=CD=CE=DE，∠E=∠ACB=60°。

∴∠DBC=∠BDC=30°�！唷螧DE=90°。∵BD⊥DE，

∵∠E=∠ACB=60°，∴AC∥DE。∴BD⊥AC。

（2）在Rt△BED中，∵BE=6，DE=3，∴。

（1）由平移的性質(zhì)可知△DCE≌△ABC。故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，故可得出結(jié)論。

（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的長。