Question

已知，如圖：四邊形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，tanA是關(guān)于x的方程的一個實數(shù)根．
（1）求tanA；
（2）若CD=m，求BC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)根的判別式可得m的值，進而解方程可得tanA的值；
（2）由（1）易得∠A的度數(shù)，延長四邊形的兩邊，構(gòu)造一個直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)計算即可．
解答：解：（1）∵關(guān)于x的方程，
有實數(shù)根，∴△=（2分）
整理得：-（m-1）²≥0（3分）
∴m=1（4分）
∴，
，

∴tanA=（5分）

（2）延長BC交AD的延長線于M，

由（1）得：tanA=，m=1
∵CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，∠C＞90°，
∴∠A=60°（6分）
又CD=m=1
∴在RT△CDM中，∠M=30°
∴CM=2，DM=（7分）
在RT△ABM中，∠M=30°
∵AB=，
∴AM=2
∴AD=，BM=3（9分）
∴BC=3-CM=3-2=1（10分）．
點評：綜合考查了解一元二次方程及三角函數(shù)的知識；把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形解決問題是常用的解題方法．