【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(t>0).
(1)若點(diǎn)P在AC上,且滿足PA=PB時,求出此時t的值;
(2)若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上(但不與A點(diǎn)重合),求t的值.
【答案】(1) ;(2).
【解析】
(1)根據(jù)中垂線性質(zhì)可知,作AB的垂直平分線,與AC交于點(diǎn)P,則滿足PA=PB,在Rt△ABC中,用勾股定理計(jì)算出AC=8cm,再用t表示出PA=t cm,則PC=cm,在Rt△PBC中,利用勾股定理建立方程求t;
(2)過P作PD⊥AB于D點(diǎn),由角平分線性質(zhì)可得PC=PD,由題意PC=cm,則PB=cm,在Rt△ABD中,利用勾股定理建立方程求t.
(1)作AB的垂直平分線交AB于D,交AC于P,連接PB,如圖所示,
由垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB,此時P點(diǎn)滿足題意,
在Rt△ABC中,cm,
由題意PA= t cm,PC=cm,
在Rt△PBC中,,
即,解得
(2)作∠CAB的平分線AP,過P作PD⊥AB于D點(diǎn),如圖所示
∵AP平分∠CAB,PC⊥AC,PD⊥AB,
∴PC=PD
在Rt△ACP和Rt△ADP中,
∴
∴AD=AC=8cm
∴BD=AB-AD=10-8=2cm
由題意PD=PC=cm,則PB=cm,
在Rt△ABD中,
即
解得
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等邊△ABC的邊長為4cm,點(diǎn)P,Q分別從B,C兩點(diǎn)同時出發(fā),其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動,速度為1cm/s;
點(diǎn)Q沿CA,AB向終點(diǎn)B運(yùn)動,速度為2cm/s,設(shè)它們運(yùn)動的時間為x(s),
(1)如圖(1),當(dāng)x為何值時,PQ∥AB;
(2)如圖(2),若PQ⊥AC,求x;
(3)如圖(3),當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動時,PQ與△ABC的高AD交于點(diǎn)O,OQ與OP是否總是相等?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用反證法證明命題“在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于”的過程如下:
已知: ;
求證: 中至少有一個內(nèi)角小于或等于.
證明:假設(shè)中沒有一個內(nèi)角小于或等于,即,則
,
這與“__________” 這個定理相矛盾,
所以中至少有一個內(nèi)角小于或等于.
在證明過程中,橫線上應(yīng)填入的句子是( )
A.三角形內(nèi)角和等于B.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
C.等邊三角形的各角都相等,并且每個角都等于D.等式的性質(zhì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】與有公共頂點(diǎn)(頂點(diǎn)均按逆時針排列),,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接并延長交直線于點(diǎn),連接.
(1)如圖,當(dāng)時,
求證:①;
②是等腰直角三角形.
(2)當(dāng)時,畫出相應(yīng)的圖形(畫一個即可),并直接指出是何種特殊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列說法:①四個角都相等的四邊形是矩形;②有一組對邊平行,有兩個角為直角的四邊形是矩形;③兩組對邊分別相等且有一個角為直角的四邊形是矩形;④對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形;⑤對角線互相平分且相等的四邊形是矩形.其中,正確的個數(shù)是( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地間的直線公路長為千米.一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行,貨車比轎車早出發(fā)小時,途中轎車出現(xiàn)了故障,停下維修,貨車仍繼續(xù)行駛.小時后轎車故障被排除,此時接到通知,轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地(接到通知及掉頭時間不計(jì)).最后兩車同時到達(dá)甲地,已知兩車距各自出發(fā)地的距離(千米)與轎車所用的時間(小時)的關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)貨車的速度是_______千米/小時;轎車的速度是_______千米/小時;值為_______.
(2)求轎車距其出發(fā)地的距離(千米)與所用時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍;
(3)請直接寫出貨車出發(fā)多長時間兩車相距千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了參加學(xué)校舉行的傳統(tǒng)文化知識競賽,某班進(jìn)行了四次模擬訓(xùn)練,將成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該班總?cè)藬?shù)是 ;
(2)根據(jù)計(jì)算,請你補(bǔ)全兩個統(tǒng)計(jì)圖;
(3)觀察補(bǔ)全后的統(tǒng)計(jì)圖,寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有A型產(chǎn)品40件,B型產(chǎn)品60件,分配給下屬甲、乙兩個商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(元)如下表.設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品件,這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W(元).
(1)求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍;
(2)若公司要求總利潤不低于17560元,說明有多少種不同分配方案?
(3)實(shí)際銷售過程中,公司發(fā)現(xiàn)這批產(chǎn)品尤其是A型產(chǎn)品很暢銷,便決定對甲店的最后21件A型產(chǎn)品每件提價元銷售(為正整數(shù)).兩店全部銷售完畢后結(jié)果的總利潤為18000元,求 值.并寫出公司這100件產(chǎn)品對甲乙兩店是如何分配的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)解方程: -2=;
(2)設(shè)y=kx,且k≠0,若代數(shù)式(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)化簡的結(jié)果為2x2,求k的值.
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