【題目】與有公共頂點(diǎn)（頂點(diǎn)均按逆時(shí)針排列），，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長交直線于點(diǎn)，連接.

（1）如圖，當(dāng)時(shí)，

求證：①；

②是等腰直角三角形.

（2）當(dāng)時(shí)，畫出相應(yīng)的圖形（畫一個(gè)即可），并直接指出是何種特殊三角形.

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）詳見解析;

【解析】

（1）①由，，證明三角形全等，得到，即可得到結(jié)論；

②由，則，然后證明，得到，，然后得到，即可得到結(jié)論成立；

（2）根據(jù)，得到△ABC是等邊三角形，由（1）可知，得到，，即可判斷是等邊三角形.

解：（1）證明：①∵，

∴.

又，

∴，

∴.

又，

∴；

②當(dāng)時(shí)，，

∵，

∴.

∵，

∴，

∴；

又，

∴，

∴，

∴

即，

∴是等腰直角三角形.

（2）所畫圖形如圖①或圖②，此時(shí)是等邊三角形.

圖①

圖②

與（1）同理，可證，

∴AF=AD， ，

∴△AFD是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，點(diǎn)在邊上，且，是射線上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合，且)，在射線上截取，連接.

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

①點(diǎn)與點(diǎn)重合，請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1，并直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系為 ；

②如圖2，若點(diǎn)不與點(diǎn)重合，請證明;

(2)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不需要證明).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于△ABC及其邊上的點(diǎn)P，給出如下定義：如果點(diǎn)，，，……,都在△ABC的邊上，且，那么稱點(diǎn)，，，……,為△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，線段，，，……,為△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距線段.

（1）如圖1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn).

①點(diǎn)B，C △ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，線段PA，PB △ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距線段；（填“是”或“不是”）

②△ABC關(guān)于點(diǎn)P的兩個(gè)等距點(diǎn)，分別在邊AB，AC上，當(dāng)相應(yīng)的等距線段最短時(shí)，在圖1中畫出線段，；

（2）△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)C，D是△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，且PC=1,求線段DC的長；

（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.點(diǎn)P在BC上，△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)恰好有四個(gè)，且其中一個(gè)是點(diǎn).若，直接寫出長的取值范圍.（用含的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位：天）的大致函數(shù)關(guān)系如圖①，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. 日銷售量為150件的是第12天與第30天

B. 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C. 從第1天到第20天這段時(shí)間內(nèi)日銷售利潤將先增加再減少

D. 第18天的日銷售利潤是1225元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

(1)求證：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

年上半年出臺規(guī)定，將用空氣質(zhì)量指數(shù)替代原有的空氣污染指數(shù)．空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六級，相對應(yīng)空氣質(zhì)量的六個(gè)類別，指數(shù)越大、級別越高，說明污染的情況越嚴(yán)重，對人體的健康危害也就越大，從一級優(yōu)，二級良，三級輕度污染，四級中度污染，直至五級重度污染，六級嚴(yán)重污染．將空氣質(zhì)量達(dá)到一級優(yōu)，二級良的天氣定義為達(dá)標(biāo)天氣．

北京市環(huán)保局年月日上午向媒體通報(bào)：

年北京空氣質(zhì)量狀況，與年相比，年，北京各項(xiàng)污染物同比均有所改善．據(jù)報(bào)導(dǎo)，年北京空氣質(zhì)量持續(xù)改善，年均濃度微克/立方米，同比下降，但是這一數(shù)值依舊超出國家標(biāo)準(zhǔn)．年，北京空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)天，較年增加天，其中一級優(yōu)的天數(shù)增加了天，年北京有重污染天（含嚴(yán)重污染天）天．其中年月至月底，北京全市濃度同比下降，空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)較去年同期增加天，空氣重污染天數(shù)同比減少天．年本市空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)較年增加天，其中PM2.5一級優(yōu)的天數(shù)增加了天．年本市重污染天（含嚴(yán)重污染天）數(shù)占全年總天數(shù)的，其中在月中發(fā)生重污染天，占月和月天數(shù)的，與年同期相比增加天．年北京市一級優(yōu)的天數(shù)達(dá)到天，較年減少了天，但導(dǎo)致的重污染天（含嚴(yán)重污染天）數(shù)明顯減少了天，從年的天下降為天．

根據(jù)以下材料解答下列問題：

（）年本市空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)為__________天；年平均濃度的國家標(biāo)準(zhǔn)限值是__________微克/立方米；（結(jié)果保留整數(shù)）．

（）選擇統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，將年一級優(yōu)天數(shù)的情況表示出來；預(yù)估年北京市一級優(yōu)天數(shù)約__________天．

（）小明從報(bào)道中發(fā)現(xiàn)“年月至月底，北京全市濃度同比下降，空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)較去年同期增加天，空氣重污染天數(shù)同比減少天，”他由此推斷“年全年的達(dá)標(biāo)天數(shù)的年增長率將比年全年的達(dá)標(biāo)天數(shù)的年增長率出現(xiàn)大幅增長，”你同意他的結(jié)論嗎？并說明你的理由．

（）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；

（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點(diǎn)重合），求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中有3個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3．從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．

（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；

（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a，b是一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的兩根，且點(diǎn)A（﹣a，﹣b）是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)，若自點(diǎn)A向兩坐標(biāo)軸作垂線，兩垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形的面積是（　�。�

A. B. 1 C. D. 2

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同步練習(xí)冊答案