Question

如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點．若PB切⊙O于點B，則PB的最小值是（　�。�

A． B．  C．3    D．2

Answer 1

B【考點】切線的性質(zhì)．

【專題】計算題．

【分析】連結(jié)OB，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠PBO=90°，則利用勾股定理有PB==，所以當(dāng)點P運動到點P′的位置時，OP最小時，則PB最小，此時OP=3，然后計算此時的PB即可．

【解答】解：連結(jié)OB，作OP′⊥l于P′如圖，OP′=3，

∵PB切⊙O于點B，

∴OB⊥PB，

∴∠PBO=90°，

∴PB==，

當(dāng)點P運動到點P′的位置時，OP最小時，則PB最小，此時OP=3，

∴PB的最小值為=．

故選B．

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了垂線段最短．