【題目】如圖,已知是等邊三角形的外接圓,點在圓上,在的延長線上有一點,使,交于點.
(1)求證:是的切線
(2)若,求的長
【答案】(1)證明見解析;(2)6
【解析】
(1)根據等邊三角形的性質可得∠OAC=30°,∠BCA=60°,根據平行線的性質得到∠EAC=60°,求出∠OAE=90°,可得AE是⊙O的切線;
(2)先根據等邊三角形性質得AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,由四點共圓得∠ADF=∠ABC=60°,得△ADF是等邊三角形,然后證明△BAD≌△CAF,可得的長.
證明:(1)連接OA,
∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓,
∴∠OAC=30°,∠BCA=60°,
∵AE∥BC,
∴∠EAC=∠BCA=60°,
∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°,
∴AE是⊙O的切線;
(2)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,
∵A、B、C、D四點共圓,
∴∠ADF=∠ABC=60°,
∵AD=DF,
∴△ADF是等邊三角形,
∴AD=AF,∠DAF=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,即∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,,
∴△BAD≌△CAF,
∴BD=CF=6.
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【題目】如圖,可以自由轉動的轉盤被平均分成了三等分標有數字﹣2,3,﹣1的扇形區(qū)域轉動轉盤,待轉盤自動停止后,指針指向一個扇形的內部,則該扇形內的數字即為轉出的數字,此時,稱為轉動轉盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉動的次數,重新轉動轉盤,直到指針指向一個扇形的內部為止)
(1)轉動轉盤一次,求轉出的數字是3的概率;
(2)轉動轉盤兩次,設第一次得到的數字為x,第二次得到的數字為y,點M的坐標為(x,y),請用樹狀圖或列表法求點M在反比例函數y=﹣的圖象上的概率.
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【題目】為了了解同學們每月零花錢的數額,校園小記者隨機調查了本校部分同學,根據調查結果,繪制出了如下尚不完整的統計圖表.
調查結果統計表
組別 | 分組(單位:元) | 人數 |
A | ||
B | ||
C | ||
D | ||
E |
調查結果扇形統計圖
請根據以上圖表,解答下列問題:
(1)這次被調查的同學共有______人,______,_______;
(2求扇形統計圖中C所在的扇形的圓心角度數;.
(3)該校共有學生人,請估計每月零花錢的數額在范圍內的人數.
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【題目】有一個直徑為1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC,如圖所示.
(1)求被剪掉陰影部分的面積:
(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?
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【題目】已知二次函數的解析式為(、、為常數,),且,下列說法:①;②;③方程有兩個不同根、,且;④二次函數的圖象與坐標軸有三個不同交點,其中正確的個數是( ).
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,C、E是⊙O上的兩點,CE=CB,∠BCD=∠CAE,延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求證:CE=CF;
(3)若BD=1,CD=,求弦AC的長.
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【題目】某學校有一批復印任務,原來由甲復印店承接,按每100頁40元計費.現乙復印店表示:若學校先按月付給一定數額的承包費,則可按每100頁15元收費.兩復印店每月收費情況如圖所示.
(1)乙復印店的每月承包費是多少元?
(2)當每月復印多少頁時兩復印店實際收費相同,費用是多少元?
(3)求甲、乙復印店的函數表達式.
(4)如果每月復印頁數在1200頁左右,那么應選擇哪家復印店更合算.
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【題目】如圖1,在等腰中,,點,分別為,的中點,連接.在線段上任取一點,連接,.若,,設(當點與點重合時,的值為0),.
小明根據學習函數的經驗,對函數隨自變量的變換而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)通過取點、畫圖、計算,得到了與的幾組值,如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
5.2 | 4.2 | 4.6 | 5.9 | 7.6 | 9.5 |
(說明:補全表格時,相關數值保留一位小數)
(參考數據:,,)
(2)建立平面直角坐標系(圖2),描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數的圖象;
(3)函數的最小值為 (保留一位小數),此時點在圖1中的什么位置.
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