Question

探究規(guī)律：

如圖(1)，已知直線m∥n，A、B為直線n上兩點(diǎn)，C、P為直線m上的兩點(diǎn)．

(1)請(qǐng)寫出圖(1)中，面積相等的各對(duì)三角形：________．

(2)如圖(1)，A、日、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，那么，無論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置，總有________與△ABC的面積相等．理由：________．

解決問題：

如圖(2)，五邊形ABCDE是張大爺十年承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖(3)所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路(即圖(3)中折線CDE)還保留著．張大爺想過E點(diǎn)修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地與開墾荒地的面積一樣多．請(qǐng)你用有關(guān)的知識(shí)，按張大爺?shù)囊�求設(shè)計(jì)出修路方案．(不計(jì)分界小路與直路的面積)

(1)寫出設(shè)計(jì)方案，并在圖(3)中畫出相應(yīng)的圖形；

(2)說明方案設(shè)計(jì)的理由．

Answer 1

答案：
解析：

探求規(guī)律(1)△ABC與△ABP，△AOC與△BOP，△CPA與△CPB；(2)△ABP．因?yàn)槠叫芯�間的距離相等，所以無論點(diǎn)P在m上移動(dòng)到任何位置，總有△ABP與△ABC同底等高，因此，它們的面積總相等． 　　解決問題(1)畫法如答圖．連結(jié)EC，過點(diǎn)D作DF∥EC，交CM于點(diǎn)F，連結(jié)EF，EF即為所求直路的位置．(2)設(shè)EF交CD于點(diǎn)日，由上面得到的結(jié)論，可知：S△ECF＝S△ECD，S△HCF＝S△EDH，S五邊形ABCDE＝S五邊形ABCFE，S五邊形EDCMN＝S四邊形EFMN．