Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：

①b2﹣4ac＞0；

②4a﹣2b+c＜0；

③3b+2c＜0；

④m(am+b)＜a﹣b(m≠﹣1)，

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用二次函數(shù)圖象與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系逐一判斷即可.

①拋物線與x軸有兩個交點，∴△＞0，①正確；

②由于對稱軸為x=﹣1，

∴（1，0）關于直線x=﹣1的對稱點為（﹣3，0），

（0，0）關于直線x=﹣1的對稱點為（﹣2，0），

當x=﹣2時，y=0，

∴4a﹣2b+c=0，故②錯誤；

③由題意可知： =﹣1，

∴2a=b，

當x=1時，y＜0，

∴a+b+c＜0，

∴+b+c＜0，

∴3b+2c＜0，故③正確；

④由于該拋物線的頂點橫坐標為﹣1，此時y=a﹣b+c是最大值，

∴am2+bm+c＜a﹣b+c（m≠﹣1），

∴m（am+b）＜a﹣b（m≠﹣1），故④正確；

故選：B．