Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，的面積為8，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（1）求三個(gè)頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，，求的面積；

（3）是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）2；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式和已知條件即可求出OA和OB，從而求出OC，即可求出結(jié)論；

（2）作軸于，根據(jù)梯形計(jì)算即可；

（3）先求出△ABC的面積，然后根據(jù)點(diǎn)P所在的象限分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)的面積等于的面積列出方程即可求出結(jié)論．

解：（1）∵，，

∴，

解得，

∴，

∴，

∴，，．

（2）作軸于，如圖1，

梯形

．

（3），

當(dāng)點(diǎn)在第一象限，即，作軸于，如圖2，

梯形；

則，

解得，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)點(diǎn)在第二象限，即，作軸于，如圖3，

梯形

則，

解得．

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．