【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)在直線AB上是否存在點(diǎn)P,使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若將Rt△AOB折疊,使OB邊落在AB上,點(diǎn)O與點(diǎn)D重合,折痕為BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo)。
(4)直接寫(xiě)出折痕BC所在直線的表達(dá)式.
【答案】(1) A(4,0),B(0,4); (2) P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2); (3) C(44,0);(4) 折痕BC的解析式為y=-(1+)x+4.
【解析】
(1)利用直線解析式,容易求得A、B的坐標(biāo);
(2)作線段OA的垂直平分線,交x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)P,則P點(diǎn)即為所求,可求得E點(diǎn)坐標(biāo),則容易求得P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)可設(shè)C(t,0),由折疊的性質(zhì)可得到CD=t,AC=4-t,在Rt△ACD中,由勾股定理可得到關(guān)于t的方程,可求得t的值,則可求得C點(diǎn)坐標(biāo);
(4)利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式.
解:(1)在y=x+4中,令x=0可得y=4,令y=0可求得x=4,
∴A(4,0),B(0,4);
(2)如圖1,作線段OA的垂直平分線,交x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)P,
則OP=PA,即P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn),
∵OA=4,
∴OE=2,
在y=x+4中,當(dāng)x=2時(shí),可得y=2,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2);
(3)設(shè)C(t,0),則AC=OAOC=4t,
∵OA=OB=4,
∴AB=4,
由折疊的性質(zhì)可得BD=OB=4,CD=OC=t,∠ADC=∠BOC=90,
∴AD=ABBD=44,
在Rt△ACD中,由勾股定理可得AC2=AD2+CD2,即(4t)2=t2+(44)2,
解得t=44,
∴C(44,0),
(4) 設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,
∵B(0,4),C(44,0)
∴
解得:
折痕BC的解析式為y=-(1+)x+4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
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【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合),直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的一條直線,把△ABC沿直線l折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B’.
(1)如圖1,當(dāng)PB=4時(shí),若點(diǎn)B’恰好在AC邊上,則AB’的長(zhǎng)度為_____;
(2)如圖2,當(dāng)PB=5時(shí),若直線l//AC,則BB’的長(zhǎng)度為 ;
(3)如圖3,點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若直線l始終垂直于AC,△ACB’的面積是否變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變化,求出面積;
(4)當(dāng)PB=6時(shí),在直線l變化過(guò)程中,求△ACB’面積的最大值.
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【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A,B外的任意一點(diǎn),分別以AC,BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交DC于M,連接BD交CE于N,連接MN.
(1)求證:BD=AE.
(2)求證:△NMC是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題:
(1)慢車的速度為_____km/h,快車的速度為_____km/h;
(2)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求當(dāng)x為多少時(shí),兩車之間的距離為500km.
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【題目】已知直線y=2x-7平移后的圖象l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-2),
(1)求l的函數(shù)解析式;并畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(2)l與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)P是l上一點(diǎn),且S△AOP=,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠B=45°,AB=2,AC=4,△DAE是等腰直角三角形,且∠DAE=90°, D在邊BC上.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí),求點(diǎn)E到BC的距離;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)E到BC的距離的最大值.
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【題目】如圖,△ABC和△ADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角形,點(diǎn)D在線段BC上,AF平分DE交BC于點(diǎn)F,連接BE,EF.
(1)CD與BE相等?若相等,請(qǐng)證明;若不相等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若∠BAC=90°,求證:BF2+CD2=FD2.
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【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線上,山坡坡度i=5:12.
(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)
(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)
(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.5°≈2)
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