Question

【題目】我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)．例如：．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．例如：，這樣的分式就是假分式；，這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即整式與真分式和的形式）．

例如：①；

②．

（1）將分式化為帶分式；

（2）若分式的值為整數(shù)，求的整數(shù)值；

（3）在代數(shù)式中，若，均為整數(shù)，請(qǐng)寫出所有可能的取值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的可能整數(shù)值為，，，；（3）或．

【解析】

（1）根據(jù)假分式、真分式的定義，參考例題化簡(jiǎn)即可；

（2）先將分式化為帶分式，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（3）先將代數(shù)式化為帶分式，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）；

（2）

當(dāng)為整數(shù)時(shí)，也為整數(shù)

則整數(shù)為的因數(shù)，即可取得的整數(shù)值為，

故的可能整數(shù)值為，，，；

（3）

當(dāng)，均為整數(shù)時(shí)，必有為整數(shù)

則整數(shù)為的因數(shù)，即

故或.