【題目】如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析; （2）AB=17.

【解析】

試題（1）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△ACE≌△BCD即可；

（2）求出AD=5，根據(jù)全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．

試題解析：（1）∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；

（2）由（1）知△BCD≌△ACE，則∠DBC=∠EAC，AE=BD=12，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=12，ED=13，∴AD==5，∴AB=AD+BD=12+5=17．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP=（0°<<60°），點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，BD交CP于點(diǎn)E，連接AD，AE.

（1）求∠DBC的大小（用含的代數(shù)式表示）；

（2）在（0°<<60°）的變化過(guò)程中，∠AEB的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AEB的大��；

（3）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題12分）如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，⊙O的半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)P為直線y=x+8上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，且PC⊥PD．

（1）試說(shuō)明四邊形OCPD的形狀（要有證明過(guò)程）；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖乙，若直線y=x+b將⊙O的圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為1：3，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的值

（4）向右移動(dòng)⊙O（圓心O始終保持在x軸上），試求出當(dāng)⊙O與直線y=x+8有交點(diǎn)時(shí)圓心O的橫坐標(biāo)m的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，BC＝2AB＝4，點(diǎn)E，F分別是BC，AD的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，已知，是邊上一點(diǎn)，，平分，分別交，于點(diǎn)，，連接.

（1）若，求和的度數(shù)；

（2）若，求證.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)．例如：．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．例如：，這樣的分式就是假分式；，這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即整式與真分式和的形式）．

例如：①；

②．

（1）將分式化為帶分式；

（2）若分式的值為整數(shù)，求的整數(shù)值；

（3）在代數(shù)式中，若，均為整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的取值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】沿河岸有，，三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從，港口出發(fā)，勻速駛向港，最終到達(dá)港.設(shè)甲、乙兩船行駛后，與港的距離分別為，，，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則：

①?gòu)?/span>港到港全程為______；

②如果兩船相距小于能夠相互望見(jiàn)，那么在甲船到達(dá)港前甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)時(shí)，的取值范圍是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形圖形分割成四部分(兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形)，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題:

(1)根據(jù)圖中條件，請(qǐng)用兩種方法表示該圖形的總面積(用含的代數(shù)式表示出來(lái));

(2)如果圖中的滿足求的值;

(3)已知,求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE=AB，將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，連接EF，EF與AC交于點(diǎn)G.

(1)求證：EF=BC；

(2)若∠ABC=62°,∠ACB=29°，求∠FGC的度數(shù)．

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