Question

如圖，在矩形ABCO中，AO＝3，tan∠ACB＝，以O為坐標原點，OC為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標系．設D，E分別是線段AC，OC上的動點，它們同時出發(fā)，點D以每秒3個單位的速度從點A向點C運動，點E以每秒1個單位的速度從點C向點O運動，設運動時間為t秒．

(1)求直線AC的解析式；

(2)用含t的代數(shù)式表示點D的坐標；

(3)當t為何值時，△ODE為直角三角形？

(4)在什么條件下，以Rt△ODE的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線？并請選擇一種情況，求出所確定拋物線的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據(jù)題意，得CO＝AB＝4，則A(0，3)，B(4，3)， 　　∴直線AC：； 　　(2)分別作DF⊥AO，DH⊥CO，垂足分別為F，H， 　　則有△ADF∽△DCH∽△ACO， 　　∴AD：DC：AC＝AF：DH：AO＝FD：HC：OC， 　　而AD＝(其中0≤≤)，OC＝AB＝4，AC＝5，∴FD＝AD＝，AF＝AD＝， 　　DH＝，HC＝， 　　∴D(，)； 　　(3)CE＝，E(，0)，OE＝OC－CE＝4－，HE＝|CH－CE|＝， 　　則OD2＝DH2＋OH2＝＝， 　　DE2＝DH2＋HE2＝＝， 　　當△ODE為Rt△時，有OD2＋DE2＝OE2，或OD2＋OE2＝DE2，或DE2＋OE2＝OD2， 　　即①， 　　或②， 　　或③， 　　上述三個方程在0≤≤內的所有實數(shù)解為 　　，，，； 　　(4)當DO⊥OE，及DE⊥OE時，即和時，以Rt△ODE的三個頂點不確定對稱軸平行于軸的拋物線，其它兩種情況都可以各確定一條對稱軸平行于軸的拋物線D(，)，E(4－，0) 　　當時，D(，)，E(3，0)，因為拋物線過O(0，0)， 　　所以設所求拋物線為，將點D，E坐標代入，求得，， 　　∴所求拋物線為 　　(當時，所求拋物線為)