如圖,直線分別與軸、軸交于A、B兩點(diǎn).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)已知點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0),設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D,請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)請在直線AB軸上分別找一點(diǎn)M、N使△CMN的周長最短,在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形,并求出點(diǎn)N的坐標(biāo).



解:(1) ∵直線分別與軸、軸交于A、B兩點(diǎn)

,則;令,則

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,0)、點(diǎn)B 坐標(biāo)為(0, 5);

(2) 點(diǎn)C 關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,1)

(3)

作點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn)C,則C的坐標(biāo)為(-4,0)

聯(lián)結(jié)CDAB于點(diǎn)M,交軸于點(diǎn)N

∵點(diǎn)C、C關(guān)于軸對稱 

NC= NC

     又∵點(diǎn)C、D關(guān)于直線AB對稱,

CM=DM,

     此時,△CMN的周長=CM+MN+NC= DM +MN+ NC= DC周長最短;

        設(shè)直線CD的解析式為

          ∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,1)

,解得

∴直線CD的解析式為,

軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為  (0,)


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下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長的是(   )

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