如圖,直線分別與
軸、
軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0),設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D,請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)請在直線AB和軸上分別找一點(diǎn)M、N使△CMN的周長最短,在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形,并求出點(diǎn)N的坐標(biāo).
解:(1) ∵直線分別與
軸、
軸交于A、B兩點(diǎn)
令,則
;令
,則
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,0)、點(diǎn)B 坐標(biāo)為(0, 5);
(2) 點(diǎn)C 關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,1)
(3)
作點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn)C′,則C′的坐標(biāo)為(-4,0)
聯(lián)結(jié)C′D交AB于點(diǎn)M,交軸于點(diǎn)N,
∵點(diǎn)C、C′關(guān)于軸對稱
∴NC= NC′,
又∵點(diǎn)C、D關(guān)于直線AB對稱,
∴CM=DM,
此時,△CMN的周長=CM+MN+NC= DM +MN+ NC′= DC′周長最短;
設(shè)直線C′D的解析式為
∵點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,1)
∴,解得
∴直線C′D的解析式為,
與軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (0,
)
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下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長的是( )
(A) 2,3,4 (B) 5,3,4 (C) 4,6,9 (D) 5,11,13
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已知:如圖,點(diǎn)E,F是□ABCD中AB,DC邊上的點(diǎn),且AE=CF,聯(lián)結(jié)DE,BF.
求證:DE =BF.
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甲和乙一起練習(xí)射擊,第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示.通常新手的成績不太穩(wěn)定,那么根據(jù)圖中的信息,估計甲和乙兩人中的新手是 ;他們這10次射擊成績的方差的大小關(guān)系是s2甲 s2乙(填“<”、“>”或“=”).
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已知:關(guān)于的一元二次方程
(
>0).
(1)求證:方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)取何整數(shù)值時,此方程的兩個實(shí)數(shù)根都為整數(shù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列方程是二元一次方程的是 ( )
A. 2x + y = 3z B. 2x —=2 C. 2xy—3y = 0 D. 3x—5y=2
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楊老師為學(xué)校購買運(yùn)動會的獎品后,回學(xué)校向總務(wù)處童老師交賬說:“我買了兩種書,共105本,單價分別為8元和12元,買書前我領(lǐng)了1200元,現(xiàn)在還余118元. ” 童老師算了一下,說:“你肯定搞錯了. ”
⑴ 童老師為什么說他搞錯了?試用方程的知識給予解釋;
⑵ 楊老師連忙拿出購物發(fā)票,發(fā)現(xiàn)的確弄錯了,因?yàn)樗買了一個筆記本. 但筆記本的單價已模糊不清,只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù),請問:筆記本的單價可能為多少元?
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某工廠加工某種產(chǎn)品,機(jī)器每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件,若加工a件這樣的產(chǎn)品,機(jī)器加工所用的時間是手工加工所用時間的
倍,則手工每小時加工產(chǎn)品的數(shù)量為 件.
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