Question

如圖，直線分別與軸、軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（4,0），設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）請在直線AB和軸上分別找一點(diǎn)M、N使△CMN的周長最短，在平面直角坐標(biāo)系中作出圖形，并求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

解：(1) ∵直線分別與軸、軸交于A、B兩點(diǎn)

令，則；令，則

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（5,0）、點(diǎn)B 坐標(biāo)為（0, 5）；

(2) 點(diǎn)C 關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5,1）

(3)

作點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn)C′，則C′的坐標(biāo)為（-4,0）

聯(lián)結(jié)C′D交AB于點(diǎn)M，交軸于點(diǎn)N，

∵點(diǎn)C、C′關(guān)于軸對稱 

∴NC= NC′，

     又∵點(diǎn)C、D關(guān)于直線AB對稱，

∴CM=DM，

     此時，△CMN的周長=CM+MN+NC= DM +MN+ NC′= DC′周長最短；

        設(shè)直線C′D的解析式為

          ∵點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-4,0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5,1）

∴_，解得

∴直線C′D的解析式為_，

與軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為  (0,)