Question

已知在半徑為2的⊙O中，圓內(nèi)接△ABC的邊AB=2，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．60°
B．30°
C．60°或120°
D．30°或150°

Answer 1

【答案】分析：過圓心作AB的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，易求得圓心角∠AOB的度數(shù)，由此可求出∠C的度數(shù)．（注意∠C所對(duì)的弧可能是優(yōu)弧，也可能是劣弧）
解答：解：如圖，連接OA、OB，過O作OD⊥AB于D．
在Rt△OAD中，AD=，OA=2，
∴sin∠AOD==，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°．
點(diǎn)C的位置有兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)C在F點(diǎn)位置時(shí)，∠C=∠F=∠AOB=60°；
②當(dāng)點(diǎn)C在E點(diǎn)位置時(shí)，∠C=∠E=180°-∠F=120°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理以及解直角三角形的應(yīng)用．注意點(diǎn)C的位置有兩種情況，不要漏解．