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【題目】如圖，E，F分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求證：△AEF≌△DCE；

（2）若CD=1，求BE的長．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）根據矩形的性質和已知條件可證明△AEF≌△DCE；

（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的長

試題解析：（1）證明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠FEC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE（AAS）

（2）解：由（1）知△AEF≌△DCE，

∴ AE=DC=1，

在矩形ABCD中，AB=CD=1，

在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即12+12=BE2，∴BE=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝2x與反比例函數y＝ (k≠0，x＞0)的圖象交于點A(1，a)，點B是此反比例函數圖象上任意一點(不與點A重合)，BC⊥x軸于點C.

(1)求k的值；

(2)求△OBC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分別為B、P、D，且三個垂足在同一直線上，我們把這樣的圖形叫“三垂圖”．

（1）證明：ABCD=PBPD．

（2）如圖乙，也是一個“三垂圖”，上述結論成立嗎？請說明理由．

（3）已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點（0，-3），頂點為P，如圖丙所示，若Q是拋物線上異于A、B、P的點，使得∠QAP=90°，求Q點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數，完成下列各題：

（1）將函數關系式用配方法化為 y=a(x+h)2+k形式，并寫出它的頂點坐標、對稱軸．

（2）若它的圖象與x軸交于A、B兩點，頂點為C,求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直線EF分別平行四邊形ABCD邊AB、 CD于點E、F，將圖形沿直線EF對折，點A、D分別落在點、A'，D'處，

(1) 如圖1，當點A’與點C重合時，連接AF，求證:四邊形AECF是菱形:

(2)若∠A=60°，AD=4， AB=8,

①如圖2.當點A’與BC邊的中點G重合時，求AE的長；

②如圖3.當點A’落在BC邊上任意點時，設點P為直線EF上的動點，請直接寫出PC+PA’的最小值 ;

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC（如圖）．

（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：

①作∠BAC的平分線AD，交BC于點D；

②作AB邊的垂直平分線EF，分別交AD，AB于點E，F．

（2）連接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°．在△ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為D，連接AD，BD．

（1）依據題意補全圖形；

（2）當∠PAC等于多少度時，AD∥BC？請說明理由；

（3）若BD交直線AP于點E，連接CE，求∠CED的度數；

（4）探索：線段CE，AE和BE之間的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校七年級為了解課堂發(fā)言情況，隨機抽取了該年級部分學生，對他們某天在課堂上發(fā)言次數進行了統(tǒng)計，其結果如下表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知、兩組發(fā)言人數的比為，請結合圖表中相關信息，回答下列問題：

組別

發(fā)言次數

（1）求出樣本容量，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求組所在扇形的圓心角的度數；

（3）該年級共有學生800人，請你估計該年級在這天里發(fā)言次數不少于12的人數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC為_________度.

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