Question

【題目】若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．列表：

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；

研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：

點(diǎn)，，，在函數(shù)圖象上，則______，______；填“”，“”或“”

當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求自變量x的值；

在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，，且，求的值；

若直線與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①，；②x=3或x=-1；③2；④

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖像的畫法，從左至右依次連接個(gè)點(diǎn)，即可解決；

（2）①根據(jù)A點(diǎn)與B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，判斷兩點(diǎn)所在的函數(shù)圖像，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決即可；根據(jù)C點(diǎn)與D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，判斷兩點(diǎn)所在的函數(shù)圖像，然后結(jié)合函數(shù)圖像解決即可.

②當(dāng)時(shí)，判斷其所在的函數(shù)圖像，然后結(jié)合函數(shù)解析式計(jì)算解決即可.③由圖可知時(shí)，所以兩點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，然后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性解決即可.④結(jié)合函數(shù)圖像，與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，可知必須與兩函數(shù)圖像分別相交才可以，據(jù)此解決即可；

解：如圖所示：

，，

A與B在上，y隨x的增大而增大，

；

，，

C與D在上，觀察圖象可得；

②當(dāng)時(shí)，，不符合；

當(dāng)時(shí)，，或；

，在的右側(cè)，

時(shí)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，

，

；

④由圖象可知，當(dāng)與分段函數(shù)分別相交時(shí)才會(huì)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，觀察函數(shù)圖像y＞0，且y＜2，故a的取值范圍為.