（2010•門頭溝區(qū)二模）已知：如圖，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，若∠AEC=∠ODB．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

【答案】分析：從切線的判定為目標(biāo)，來求BD⊥AB，連接AC通過相似來證得；通過已知條件和第一步求得的三角形相似求得BD的長(zhǎng)度．
解答：（1）證明：連接AC，
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB=∠EOB
由對(duì)的圓周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直徑
∴BD是⊙O的切線．

（2）解：∵OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)O圓心，
∴BF=FC
∴BF=4
由題意OB是半徑即為5
∴在直角三角形OBF中OF為3
由以上（1）得到△DBF∽△OBD
∴
即得BD=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定及其應(yīng)用，通過三角形相似求得，本題思路很好，是一道不錯(cuò)的題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•門頭溝區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程（m2-1）x2-2（m-2）x+1=0．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）點(diǎn)A（-1，-1）是拋物線y=（m2-1）x2-2（m-2）x+1上的點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，是否存在與拋物線只交于點(diǎn)B的直線，若存在，請(qǐng)求出直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•門頭溝區(qū)一模）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），直線y=-x沿y軸向上平移后，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)Q（1，m）．
（1）求k的值；
（2）求平移后直線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市中考模擬試卷匯總：圓（解析版） 題型：解答題

（2010•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，BE是⊙O的直徑，CB與⊙O相切于點(diǎn)B，OC∥DE交⊙O于點(diǎn)D，CD的延長(zhǎng)線與BE的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•門頭溝區(qū)一模）閱讀下列材料：
在圖1-圖4中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
小明的做法：當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．
小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對(duì)于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．
進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
解決下列問題：
（1）正方形FGCH的面積是______；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請(qǐng)你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市門頭溝區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•門頭溝區(qū)一模）已知a2-a=0，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案