Question

【題目】我市某電暖科技有限公司準(zhǔn)備購進(jìn)A型（直熱式電暖）和B型（智能電風(fēng)幕電暖）兩種設(shè)備，經(jīng)計(jì)算，購進(jìn) 3 臺(tái)A設(shè)備和 2 臺(tái)B設(shè)備需用 6.6 萬元，購進(jìn) 1 臺(tái)A設(shè)備和 3 臺(tái)B設(shè)備需用5. 7 萬元 ．

請解答下列問題：

（1）求A、B兩種設(shè)備的進(jìn)價(jià)；

（2）該公司計(jì)劃用 21 萬元同時(shí)購進(jìn)A、B兩種設(shè)備，若A設(shè)備以每臺(tái)1.5萬元的價(jià)格出售，B設(shè)備以每臺(tái)2萬元的價(jià)格出售，且全部售出，請求出所獲利潤W（單位：萬元）與購買A設(shè)備的資金m（單位：萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，要求A設(shè)備的利潤不低于B設(shè)備的利潤，并將（2）中的最大利潤全部用于購買甲（小米筆記本4000元/臺(tái)）、乙（華為筆記本6000元/臺(tái)）兩種型號(hào)的電腦贈(zèng)給某中學(xué)，請求出有幾種購買電腦的方案 ．

Answer 1

【答案】（1） 每臺(tái) A 設(shè)備進(jìn)價(jià)1.2萬元，每臺(tái) B 設(shè)備進(jìn)價(jià)為1.5萬元；（2）；（3） 共有四種方案．

【解析】

(1)設(shè)每臺(tái)A設(shè)備進(jìn)價(jià)x萬元，B設(shè)備進(jìn)價(jià)為y萬元，由題意聯(lián)立二元一次方程組即可求解.

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，A設(shè)備每臺(tái)進(jìn)價(jià)1.2萬元，故購買A設(shè)備的臺(tái)數(shù)為：臺(tái)，其每臺(tái)的利潤為：1.5-1.2=0.3萬元，B設(shè)備每臺(tái)進(jìn)價(jià)1.5萬元，故購買B設(shè)備的臺(tái)數(shù)臺(tái)，其每臺(tái)的利潤為：2-1.5=0.5萬元，再根據(jù)總利潤=數(shù)量×單個(gè)利潤即可求解.

(3)根據(jù)(2)中A設(shè)備總利潤大于等于B設(shè)備總利潤建立不等式求出m的取值范圍，再利用W關(guān)于m的一次函數(shù)的增減性求最值即可.

解：（1）設(shè)每臺(tái) 設(shè)備進(jìn)價(jià)為萬元，每臺(tái) 設(shè)備進(jìn)價(jià)為萬元，

根據(jù)題意，得

解得

故答案為：每臺(tái) A 設(shè)備進(jìn)價(jià)為 1.2萬元，每臺(tái) B 設(shè)備進(jìn)價(jià)為1.5萬元

（2）由題意知：A設(shè)備的總利潤為：萬元，

B設(shè)備的總利潤為：萬元，

故總利潤：

整理得：

故答案為：W 與 m 的函數(shù)關(guān)系式是；

（3）

解得：m≥12.

，，

∴ W 隨 m 的增大而減小 ．

當(dāng)m=12時(shí)， W 有最大值,且W的最大值為萬元.

設(shè)購買甲種電腦臺(tái)，乙種電腦臺(tái)，則有：，

整理得：，且均為整數(shù)，

故必須為3的倍數(shù)，且不能超過10，

∴ 故可取0，3，6，9共4種情況.

故答案為：共有四種購買方案．