Question

同學們，我們在本期教材的第一章《有理數(shù)》中曾經學習過絕對值的概念：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|．
實際上，數(shù)軸上表示數(shù)-3的點與原點的距離科技做|-3-0|：數(shù)軸上表示數(shù)-3的點與表示數(shù)2的點的距離可記作|-3-2|，那么，
（I）①數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)1的點的距離可記作______
②數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)2的點的距離可記作______
③數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)-3的點的距離可記作______
（II）數(shù)軸上表示到數(shù)-2的點的距離為5的點有幾個？并求出它們表示的數(shù)．
（III）根據（I）中②、③兩小題你所填寫的結論，請同學們利用數(shù)軸探究這兩段距離之和的最小值，并簡述你的思考過程．

Answer 1

（I）由題意表述可類比得：①數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)1的點的距離可記作|3-1|；
②數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)2的點的距離可記作|a-2|；
③數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)-3的點的距離可記作|a+3|；
（II）
，
結合數(shù)軸可得-2的左右分別有一個點距離-2的距離為5，
表示的數(shù)為-7或3．
（III）|a+3|+|a-2|的最小值為5；
因為當a在數(shù)軸上-3和2之間時距離和最小，而當a在-3和2之間時，|a+3|+|a-2|=5．